Question

如圖所示，在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直向上的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一上、下兩層均與水平面平行的“U”型光滑金屬導(dǎo)軌，在導(dǎo)軌面上各放一根完全相同的質(zhì)量為m的勻質(zhì)金屬桿A₁和A₂，開始時(shí)兩根金屬桿位于同一豎起面內(nèi)且桿與軌道垂直。設(shè)兩導(dǎo)軌面相距為H，導(dǎo)軌寬為L(zhǎng)，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)且電阻不計(jì)，金屬桿單位長(zhǎng)度的電阻為r。現(xiàn)有一質(zhì)量為的不帶電小球以水平向右的速度v₀撞擊桿A₁的中點(diǎn)，撞擊后小球反彈落到下層面上的C點(diǎn)。C點(diǎn)與桿A₂初始位置相距為S。求：

(1)回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值；

(2)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生了多少熱量；

(3)當(dāng)桿A₂與桿A₁的速度比為1∶3時(shí)，A₂受到的安培力大小。

Answer 1

解析：對(duì)小球和桿A₁組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，得

v₀=mv₁-v                              ①

又     s=vt                                ②

H=gt²

①②③三式聯(lián)立得 v₁=(v₀+s)                     ④

回路內(nèi)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值 E=BLv₁                                          ⑤

回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值I=                        ⑥

④⑤⑥三式聯(lián)立得：

回路內(nèi)感應(yīng)電流的最大值I=對(duì)兩棒組成的系統(tǒng)，由動(dòng)量守恒定律，得mv₁=2mv′由能量守恒定律，得：

整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中感應(yīng)電流最多產(chǎn)生的熱量

Q=-2mv′²=m(v₀+s)²

由動(dòng)量守恒定律mv₁=mv′₁+mv′₂

又  v′₂∶v′₁=1∶3

E′=BLv′₁-BLv′₂        I′=     F₂=I′LB

A₂受到的安培力大小 F₂=

答案：(1)I=

(2)Q=-2mv′²=m(v₀+s)²

(3)F₂=