Question

9.11恐怖事件發(fā)生后，美國(guó)為了找到本?拉登的藏身地點(diǎn)，使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星．據(jù)報(bào)道：美國(guó)將多顆最先進(jìn)的KH-11、KH-12“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星調(diào)集到中亞地區(qū)上空．“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)265千米（指衛(wèi)星距地面最近距離），遠(yuǎn)地點(diǎn)650千米（指衛(wèi)星距地面最遠(yuǎn)距離），質(zhì)量為13.6噸～18.2噸． 這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的CCD數(shù)字照相機(jī)，能夠分辨出地面上0.1米大小的目標(biāo)，并自動(dòng)地將照片傳給地面接收站及指揮中心．
由開(kāi)普勒定律知道：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長(zhǎng)軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相同．
請(qǐng)你由上述數(shù)據(jù)：（1）判斷衛(wèi)星在近地點(diǎn)和遠(yuǎn)地點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度哪個(gè)大？并簡(jiǎn)要說(shuō)明理由．
（2）估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期．要求一位有效數(shù)字．（地球的半徑為R=6400千米，取g=10m/s²）

Answer 1

分析：衛(wèi)星沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相同，可以使用萬(wàn)有引力定律與地球表面的重力等于萬(wàn)有引力兩個(gè)公式求解．

解答：解：（1）近地點(diǎn)的速度大．
根據(jù)機(jī)械能守恒原理近地點(diǎn)的重力勢(shì)能相對(duì)遠(yuǎn)地點(diǎn)小，動(dòng)能大而質(zhì)量不變故速度大．
（2）衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，
半徑：r=(

265+650

2

+6400)km=6857.5km  
又：

GMm

R2

=mg                

GMm

r2

=

m4π2r

T2

聯(lián)解可得：T=

2πr

R

?

r g

≈6×103 s
答：（1）近地點(diǎn)的速度大．（2）偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期6×10³s

點(diǎn)評(píng)：該題考查萬(wàn)有引力的一般應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是地球表面的重力等于萬(wàn)有引力．屬于簡(jiǎn)單題．