Question

【題目】如圖甲所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場，電場強(qiáng)度E＝×104 N/C．現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷＝1×106 C/kg的正電荷從電場中的O點(diǎn)由靜止釋放,經(jīng)過t0＝1×10－5 s后，通過MN上的P點(diǎn)進(jìn)入其上方的勻強(qiáng)磁場．磁場方向垂直于紙面向外,以電荷第一次通過MN時(shí)開始計(jì)時(shí)，磁感應(yīng)強(qiáng)度按圖乙所示規(guī)律周期性變化．

（1）求電荷進(jìn)入磁場時(shí)的速度；

（2）求圖乙中t＝2×10－5 s時(shí)刻電荷與P點(diǎn)的距離；

（3）如果在P點(diǎn)右方d＝100 cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從 O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的時(shí)間．

Answer 1

【答案】（1）π×104 m/s （2）20 cm （3）1．4×10－4 s

【解析】

試題分析：（1）電荷在電場中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則Eq＝ma

v0＝at0

代入數(shù)據(jù)解得v0＝π×104 m/s

（2）當(dāng)B1＝T時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑r1＝＝0．2 m＝20 cm

周期T1＝＝4×10－5 s

當(dāng)B2＝T時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑r2＝＝10 cm

周期T2＝＝2×10－5 s

故電荷從t＝0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示：

t＝2×10－5 s時(shí)刻電荷先沿大圓軌跡運(yùn)動(dòng)四分之一周期再沿小圓軌跡運(yùn)動(dòng)半個(gè)周期，恰好運(yùn)動(dòng)到MN上，則與P點(diǎn)的水平距離為r1＝20 cm．

（3）電荷從P點(diǎn)開始，其運(yùn)動(dòng)的周期為T＝T1＋T2＋2t0＝6×10－5 s，根據(jù)電荷 的運(yùn)動(dòng)情況可知,電荷每一個(gè)周期向右沿PN運(yùn)動(dòng)的距離為40 cm，故電荷到 達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為2個(gè)，然后再運(yùn)動(dòng)T1，以90°角撞擊到擋板上，故電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板所需的總時(shí)間t總＝t0＋2T＋T1

解得t總＝1．4×10－4 s．