Question

9．一電阻為R=2Ω的金屬圓環(huán)，放在勻強磁場中，磁場與圓環(huán)所在平面垂直，如圖（a）所示．已知通過圓環(huán)的磁通量隨時間t的變化關(guān)系如圖（b）所示，圖中的最大磁通量Ф₀=4wb和變化周期T=1s，求：
（1）在t=0到t=$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)的電流大小及方向；
（2）在如圖（c）中作出t=0到t=T的時間內(nèi)金屬圓環(huán)中電流與時間的關(guān)系圖線；（取逆時針為正方向）
（3）求在t=0到t=T的時間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q．

Answer 1

分析 線圈平面垂直處于勻強磁場中，當磁感應(yīng)強度隨著時間均勻變化時，線圈中的磁通量發(fā)生變化，從而導(dǎo)致出現(xiàn)感應(yīng)電動勢，產(chǎn)生感應(yīng)電流．由楞次定律可確定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律可求出感應(yīng)電動勢大�。�而產(chǎn)生的熱量則是由焦耳定律求出．

解答 解：（1）在t=0到$t=\frac{T}{4}$的時間內(nèi)，由法拉第電磁感應(yīng)定律公式$E=N\frac{△Φ}{△t}$，得
$E=\frac{{Φ}_{0}^{\;}-0}{\frac{T}{4}}=\frac{4{Φ}_{0}^{\;}}{T}=\frac{4×4}{1}=16V$
金屬圓環(huán)的電流大小$I=\frac{E}{R}=\frac{16}{2}A=8A$
由楞次定律可知感應(yīng)電流方向為逆時針；
（2）在t=0到t=T的時間內(nèi)，從$\frac{T}{4}$到$\frac{T}{2}$、$\frac{3}{4}T$到T，由于磁通量不變，無感應(yīng)電流；
從$\frac{T}{2}$到$\frac{3T}{4}$磁感應(yīng)強度的變化率絕對值與0到$\frac{T}{4}$時間內(nèi)磁感應(yīng)強度的變化率相等，故電流等大、反向，I′=-8A
作出t=0到t=T的時間內(nèi)金屬圓環(huán)中電流與時間的關(guān)系圖線，如圖所示

（3）在t=0到t=T的時間內(nèi)，從$\frac{T}{4}$到$\frac{T}{2}$、$\frac{3}{4}T$到T，由于磁通量不變，所以金屬環(huán)不發(fā)熱，
而從0到$\frac{T}{4}$金屬環(huán)產(chǎn)生的熱量與從$\frac{T}{2}$到$\frac{3}{4}T$金屬環(huán)產(chǎn)生的熱量是相等的
則有${Q}_{1}^{\;}={I}_{\;}^{2}R\frac{T}{4}={8}_{\;}^{2}×2×\frac{1}{4}=32J$
所以$Q=2{Q}_{1}^{\;}=64J$
答：（1）在t=0到t=$\frac{T}{4}$的時間內(nèi)，通過金屬圓環(huán)的電流大小為8A，方向為逆時針方向；
（2）t=0到t=T的時間內(nèi)金屬圓環(huán)中電流與時間的關(guān)系圖線如上圖所示
（3）在t=0到t=T的時間內(nèi)，金屬環(huán)所產(chǎn)生的電熱Q為64J．

點評 本題考查楞次定律來判定感應(yīng)電流方向，由法拉第電磁感應(yīng)定律來求出感應(yīng)電動勢大�。�當然本題還可求出電路的電流大小，及電阻消耗的功率．同時磁通量變化的線圈相當于電源．注意在磁通量不變時，金屬環(huán)沒有電流，則無熱量．