Question

一位質(zhì)量為60kg 的跳傘運(yùn)動(dòng)員做低空跳傘表演，他離開飛機(jī)后先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)下落到距離地面125m高處時(shí)立即打開降落傘，在減速下落的過程中，運(yùn)動(dòng)員受到傘繩的拉力恒為1458N，到達(dá)地面時(shí)的速度為5m/s，重力加速度 g 取10m/s²，在不考慮風(fēng)力和運(yùn)動(dòng)員所受空氣阻力情況下，求：
（1）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度；
（2）離開飛機(jī)后，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過多長時(shí)間才能到達(dá)地面．

Answer 1

分析：（1）傘張開后運(yùn)動(dòng)員做勻減速運(yùn)動(dòng)，初速度等于自由落體運(yùn)動(dòng)的末速度，由牛頓第二定律可求出加速度，然后由位移-時(shí)間關(guān)系式求出各段位移，最后得出飛機(jī)距地面的高度
（2）由速度公式分別求兩個(gè)過程的時(shí)間，再求總時(shí)間．

解答：解：（1）運(yùn)動(dòng)員先做自由落體運(yùn)動(dòng)，當(dāng)下落到距離地面s₂=125m高時(shí)的速度為v，
運(yùn)動(dòng)員打開降落傘時(shí)，在減速下落的過程中，運(yùn)動(dòng)員受到傘繩的拉力恒為1458N，
由牛頓第二定律可得：f-mg=ma
a=

f-mg

m

=

1458-600

60

m/s2=14.3m/s2
由落地速度5m/s勻減速運(yùn)動(dòng)，
由v_t²-v₀²=2as₂，可知，

v

0

=60m/s
運(yùn)動(dòng)員打開傘前，所通過的位移設(shè)為S₁，
根據(jù)

v

2 0

=2gs1
運(yùn)動(dòng)員自由下落距離為s₁=180 m，
運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面高度為s=s₁+s₂=180m+125m=305m．
（2）自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₁=

v0

g

=

60

10

s=6s，
打開傘后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=

vt-v0

a

=

5-60

14.3

s=3.85s，
離開飛機(jī)后運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t=t₁+t₂=6s+3.85 s=9.85s
答：（1）運(yùn)動(dòng)員離開飛機(jī)時(shí)距地面的高度305m；
（2）離開飛機(jī)后，運(yùn)動(dòng)員經(jīng)過9.85s才能到達(dá)地面．

點(diǎn)評(píng)：本題是多過程問題，要抓住各個(gè)過程之間的關(guān)系，如前一過程的末速度就是后一過程的初速度、位移關(guān)系等等．值得注意，運(yùn)動(dòng)員做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，加速度是負(fù)值．