Question

民用航空客機(jī)的機(jī)艙，除了有正常的艙門(mén)和舷梯連接，供旅客上下飛機(jī)外，一般還設(shè)有緊急出口．發(fā)生以外情況的飛機(jī)在著陸后，打開(kāi)緊急出口的艙門(mén)，會(huì)自動(dòng)生成一個(gè)由氣囊構(gòu)成的斜面，機(jī)艙中的人可沿該斜面滑行到地面上來(lái)，示意圖如圖所示設(shè)機(jī)艙出口離氣囊底端的豎直高度h=3.0m，氣囊構(gòu)成的斜面長(zhǎng)s=5.0m，CD段為斜面成平滑連接的水平地面，一個(gè)人從氣囊頂端由靜止開(kāi)始滑下，人與氣囊、人與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ=0.5，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s²，求：
（1）人從斜坡上滑下時(shí)的加速度大��；
（2）人離開(kāi)C點(diǎn)后在水平地面上滑行的距離．

Answer 1

分析：（1）要求人的加速度，首先要分析人的受力情況，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解；
（2）先由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出人滑到C點(diǎn)的速度大小．人在水平地面上滑行時(shí)做勻減速運(yùn)動(dòng)，再由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求人在水平地面上滑行的距離．

解答：解：（1）由題，sinθ=

h

s

=0.6，則得cosθ=0.8．
人在氣囊上做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度為a，受力分析如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，則有：
x軸：mgsinθ-F_f=ma…①
y軸：F_N=mgcosθ …②
又F_f=μF_N…③
聯(lián)立①②③式代入數(shù)據(jù)得 a=g（sinθ-μcosθ）=2m/s²…④
（2）人在地面上做勻減速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，加速度大小為：
  a′=

μmg

m

=μg…⑤
設(shè)人在c點(diǎn)的速度為v，其在水平地面上的滑行距離為x，
由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得：v²=2as…⑥
              0-v²=-2a′x…⑦
聯(lián)立⑤⑥⑦式代入數(shù)據(jù)解得x=2m…⑧
答：
（1）人從斜坡上滑下時(shí)的加速度大小是2m/s²；
（2）人離開(kāi)C點(diǎn)后在水平地面上滑行的距離是2m．

點(diǎn)評(píng)：本題知道人的受力情況，根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合研究人的速度和滑行距離，也可以根據(jù)動(dòng)能定理研究．