Question

如圖所示，質(zhì)量為M=20kg的平板車靜止在光滑的水平面上；車上最左端停放著質(zhì)量為m=5kg的電動車，電動車與平板車上的擋板相距L=5m．電動車由靜止開始向右做勻加速運(yùn)動，經(jīng)時間t=2s電動車與擋板相碰，問：
（1）碰撞前瞬間兩車的速度大小各為多少？?
（2）若碰撞過程中無機(jī)械能損失，且碰后電動機(jī)關(guān)閉并剎車，使電動車只能在平板車上滑動，要使電動車不脫離平板車，它們之間的動摩擦因數(shù)至少多大？

Answer 1

【答案】分析：由題意知電動車和長木板車均做初速度為0的勻加速直線運(yùn)動，已知運(yùn)動時間和運(yùn)動總位移，根據(jù)初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的平均速度和動量守恒定律可以解得與擋板相碰時兩車的速度；碰撞后電動車剎車，由于在碰撞前后動量和機(jī)械能均守恒，故可以知道碰撞后兩車只是改變速度方向不改變速度的大小，根據(jù)能量守恒和動量守恒知，兩車相對靜止時均對地面靜止，根據(jù)電動車克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減小量可以求出長木板車與電動車間的最小動摩擦因數(shù)μ．
解答：解：（1）如圖，電動車向右運(yùn)動的過程中長板車將向左運(yùn)動，在運(yùn)動過程中滿足動量守恒

由圖可知，令電動車相對地面產(chǎn)生的位移大小為x，則長木板車的位移大小為（L-x），負(fù)號表示長木板車的位移方向與電動車位移方向相反，令與擋板相碰前電動車的速度為v_m，長木板車的速度v_M，則據(jù)動量守恒有：
mv_m+Mv_M=0…①
又因?yàn)樵谂鲎睬皟绍嚲�做初速度�?的勻加速運(yùn)動，所以有：
，電動車運(yùn)動的時間=2s…②
，長木板車運(yùn)動的時間=2s…③
由①②③式可解得：
v_m=4m/s
v_M=1m/s
（2）因?yàn)樵谂鲎策^程中無機(jī)械能損失，又因?yàn)樵谂鲎仓邢到y(tǒng)動量守恒可知碰撞前后，兩車速度均反向，且不改變原速度的大小
v_m′=4m/s，方向向左；
v_M′=1m/s，方向向右．
∵M(jìn)v_M=mv_m
∴系統(tǒng)總動量為0，即當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定時兩車均靜．
因?yàn)榭朔�摩擦力做的功�?yīng)該等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能，要使電動車不滑離長木板車，則長木板車的長度滿足：

代入數(shù)據(jù)可解得：μ≥0.2
答：（1）碰撞前瞬間兩車的速度大小分別為v_m=4m/s，v_M=1m/s?
（2）若碰撞過程中無機(jī)械能損失，且碰后電動機(jī)關(guān)閉并剎車，使電動車只能在平板車上滑動，要使電動車不脫離平板車，它們之間的動摩擦因數(shù)至少為0.2．
點(diǎn)評：熟悉系統(tǒng)動量守恒條件，能根據(jù)運(yùn)動特征求出初速度為0的勻加速直線運(yùn)動的速度與時間以及位移的關(guān)系，是解決第一問的關(guān)鍵，在第二問中，能從能量守恒角度確定克服摩擦力做的功等于系統(tǒng)機(jī)械能的減少量．