Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌間距l=0.50 m，傾角θ=53°，導(dǎo)軌上端串接電阻R=0.05 Ω。在導(dǎo)軌間長d=0.56 m的區(qū)域內(nèi)，存在方向垂直于導(dǎo)軌平面向下、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2.0 T的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量m=4.0 kg的金屬棒CD水平置于導(dǎo)軌上，用輕質(zhì)細(xì)繩跨過定滑輪與拉桿GH（GH桿的質(zhì)量不計）相連。某同學(xué)用F=80 N的恒力豎直向下拉動GH桿，使CD棒從圖中初始位置由靜止開始運(yùn)動，剛進(jìn)入磁場時速度為v=2.4 m/s，當(dāng)CD棒到達(dá)磁場上邊界時該同學(xué)松手。g取10 m/s2，sin 53°=0.8，不計其他電阻和一切摩擦。求∶

(1)CD棒的初始位置與磁場區(qū)域下邊界的距離s；

(2)該同學(xué)松手后，CD棒能繼續(xù)上升的最大高度h；

(3)在拉升CD棒的過程中，該同學(xué)所做的功W和電阻R上產(chǎn)生的熱量Q。

Answer 1

【答案】(1)0.24 m；(2)0.288 m；(3)W=64 J，QR=26.88 J

【解析】

(1)CD棒向上運(yùn)動

F-mgsinθ=ma

解得

a=12m/s2

由運(yùn)動學(xué)公式v2=2as解得

s=0.24 m

(2)剛進(jìn)入磁場時

E=Blv

由閉合電路歐姆定律

又

F安=BIl

因為

F=mgsinθ+F安

所以CD棒在磁場中做勻速直線運(yùn)動。

離開磁場后，CD棒沿導(dǎo)軌向上做勻減速運(yùn)動，由v2=2gxsinθ解得

x=0.36 m

CD棒還能繼續(xù)上升的最大高度

h=xsinθ=0.288m

(3)該同學(xué)所做的功

W=F（s+d）

解得

W=64J

由能量轉(zhuǎn)化和守恒定律得

W=mg[（s+d）sin θ+h]+QR

解得

QR=26.88 J