Question

2003年10月15日9時(shí)整，我國(guó)“神舟”五號(hào)載人飛船發(fā)射成功，飛船繞地球14圈后，于10月16日6時(shí)23分安全返回．在“神舟”五號(hào)飛船返回艙距地面20km高度時(shí)，速度減為200m/s，此后豎直勻速下降；當(dāng)返回艙距地面10km時(shí)，打開(kāi)阻力面積為1200m²的降落傘，直至速度降到8.0m/s時(shí)再次勻速下落．為實(shí)現(xiàn)軟著陸（要求著地時(shí)返回艙速度為零），當(dāng)返回艙距地面1.2m時(shí)反沖發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火，使返回艙著地時(shí)速度減為零．
（1）試估算“神舟”五號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行的周期T為多少秒？（保留兩位有效數(shù)字）
（2）假設(shè)返回艙勻速下降時(shí)受空氣阻力為F f=

1

2

ρv²S，式中ρ為大氣密度，v為返回艙運(yùn)動(dòng)速度，S為與形狀有關(guān)的受阻力面積．請(qǐng)用字母表示出返回艙在以速度v豎直勻速下降時(shí)的質(zhì)量（設(shè)地球表面的重力加速度為g）；
（3）若把“神舟”五號(hào)載人飛船的繞地運(yùn)行看作是在某一軌道上的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其繞地球運(yùn)行的周期為T(mén)、地球表面的重力加速度為g、地球半徑為R，試分別寫(xiě)出與“神舟”五號(hào)載人飛船有關(guān)的物理量：離地面的高度h、運(yùn)行的線速度v、運(yùn)行的向心加速度a的表達(dá)式（用T、g、R表示，不必代入數(shù)據(jù)計(jì)算）．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)T=

t

n

求得周期；
（2）當(dāng)返回艙以速度v豎直勻速下降時(shí)，重力和空氣阻力平衡，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
（3）飛船在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，在地球表面，重力等于萬(wàn)有引力，聯(lián)立方程即可求解半徑，再根據(jù)線速度和角速度的關(guān)系、加速度與角速度的關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）由題意可知：“神舟”五號(hào)載人飛船繞地球14圈共用時(shí)間為21小時(shí)23分鐘，故飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為：
T=

21×3600+23×60

14

s≈5.5×10³s
（2）當(dāng)返回艙以速度v豎直勻速下降時(shí)，重力和空氣阻力平衡，即：mg-

1

2

ρv2S=0
故：m=

ρv2S

2g

（3）飛船在軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬(wàn)有引力作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有：
G=

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2
在地球表面，有：G

Mm

R2

=mg
以上兩式聯(lián)立解得飛船的軌道半徑為：
r=

3	R2gT2 4π2

故，飛船的離地面高度為：h=

3	R2gT2 4π2

-R
飛船運(yùn)行的線速度為：v=ωr=

2π

T

r=

2π

T

3	R2gT2 4π2

=

3	2πR2g T

飛船運(yùn)行的向心加速度為：a=ω2r=

2π

T

3	2πR2g T

答：（1）“神舟”五號(hào)載人飛船繞地球運(yùn)行的周期T為5.5×10³s；
（2）返回艙在以速度v豎直勻速下降時(shí)的質(zhì)量為

ρv2S

2g

；
（3）“神舟”五號(hào)載人飛船離地面的高度為

3	R2gT2 4π2

-R；運(yùn)行的線速度為

3	2πR2g T

；運(yùn)行的向心加速度為

2π

T

3	2πR2g T

．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力等于重力這兩大理論，并能熟練運(yùn)用，知道線速度、角速度、向心加速度的關(guān)系，難度適中．