Question

17．已知一質(zhì)量為m的物塊在力F的作用下，由靜止開始在粗糙水平面上向右運(yùn)動，當(dāng)運(yùn)動到距離出發(fā)點(diǎn)x位移時(shí)，改變力F的方向，大小不變，直至回到原出發(fā)點(diǎn)，設(shè)動摩擦因數(shù)為μ．求：
（1）說明整個(gè)運(yùn)動過程和運(yùn)動性質(zhì)（寫出每個(gè)過程的加速度）．
（2）小物塊最遠(yuǎn)到達(dá)的位移．
（3）小物塊回到原出發(fā)點(diǎn)的速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意確定物體的運(yùn)動過程，由牛頓第二定律求出物體的加速度；
（2）當(dāng)物體速度為零開始反向運(yùn)動時(shí)位移最遠(yuǎn)，應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可以求出物體的最遠(yuǎn)位移．
（3）應(yīng)用勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式可以求出物體回到出發(fā)點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）物塊先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度為：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$；
力改變方向后物塊做勻減速運(yùn)動直到靜止（最遠(yuǎn)位置），加速度為：a₁=$\frac{F+μmg}{m}$；
然后物體反向做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動直到回到出發(fā)點(diǎn)，加速度為：a₃=$\frac{F-μmg}{m}$；
（2）設(shè)小車運(yùn)動到距出發(fā)點(diǎn)x時(shí)的速度為v，由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得：
v²-0²=2a₁x       
0²-v²=-2a₂x′
最遠(yuǎn)位移為：x_{最遠(yuǎn)}=x+x′，
解得：x_{最遠(yuǎn)}=$\frac{2Fx}{F+μmg}$；
（3）設(shè)小車回到原出發(fā)點(diǎn)時(shí)的速度為v₀，由勻變速直線運(yùn)動的速度位移公式得：
v₀²-0²=2a₂x_{最遠(yuǎn)}，
解得：v₀=2$\sqrt{\frac{{F}^{2}x-μmgFx}{mF+μ{m}^{2}g}}$；
答：（1）物塊先做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動，加速度為：a₁=$\frac{F-μmg}{m}$；
然后物塊做勻減速運(yùn)動，加速度為：a₁=$\frac{F+μmg}{m}$；
最后物體反向的勻加速直線運(yùn)動，加速度為：a₃=$\frac{F-μmg}{m}$．
（2）小物塊最遠(yuǎn)到達(dá)的位移為$\frac{2Fx}{F+μmg}$．
（3）小物塊回到原出發(fā)點(diǎn)的速度為2$\sqrt{\frac{{F}^{2}x-μmgFx}{mF+μ{m}^{2}g}}$．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律的應(yīng)用，分析清楚物塊的運(yùn)動過程與受力情況是解題的關(guān)鍵，分析清楚物體運(yùn)動過程后應(yīng)用牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動規(guī)律可以解題．