Question

（2013?永康市模擬）某同學(xué)在“利用單擺測(cè)定重力加速度”的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)得擺線長(zhǎng)為L(zhǎng)，擺球直徑為d，然后用秒表測(cè)得n次全振動(dòng)的時(shí)間為t，則：

（1）重力加速度的表達(dá)式g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．（用上述符號(hào)表示）
（2）若用最小分度為毫米的刻度尺測(cè)得擺線長(zhǎng)為980.8mm，用20分度的游標(biāo)卡尺測(cè)得擺球直徑如圖甲，擺球的直徑為

18.40

mm．單擺在豎直面內(nèi)擺動(dòng)，用秒表測(cè)出單擺做50次全振動(dòng)所用的時(shí)間如圖乙，則t=

100.0

s．求得當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?!--BA-->

9.76

m/s²．（取π²=9.86，求得的重力加速度值保留三位有效數(shù)字）
（3）如果他測(cè)得的g值偏小，可能的原因是

D

A．測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊 B．?dāng)[球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)
C．開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下 D．懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)單擺的周期公式，結(jié)合周期的大小求出重力加速度的表達(dá)式．
（2）游標(biāo)卡尺的讀數(shù)等于主尺讀數(shù)加上游標(biāo)讀數(shù)，不需估讀．秒表的讀數(shù)等于大盤(pán)讀數(shù)加上小盤(pán)讀數(shù)．結(jié)合周期和擺長(zhǎng)的大小，求出當(dāng)?shù)氐闹亓�加速度�?br />（3）根據(jù)重力加速度的表達(dá)式，分析測(cè)量值偏小的原因．

解答：解：（1）根據(jù)T=2π

l g

，擺長(zhǎng)l=L+

d

2

，周期T=

t

n

聯(lián)立解得g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

．
（2）游標(biāo)卡尺的主尺讀數(shù)為18mm，游標(biāo)讀數(shù)為0.05×8mm=0.40mm，則小球的直徑為18.40mm．
秒表的小盤(pán)讀數(shù)為90s，小盤(pán)讀數(shù)為10.0s，則秒表的讀數(shù)t=100.0s．
則g=

4π2n2(L+ d 2 )

t2

=

4×9.86×502×(0.9808+0.0092)

1002

≈9.76m/s²．
（3）A、根據(jù)g=

4π2l

T2

，測(cè)擺線長(zhǎng)時(shí)擺線拉得過(guò)緊，擺長(zhǎng)測(cè)量值偏大，則重力加速度測(cè)量值偏大．故A錯(cuò)誤．
B、擺球在水平面內(nèi)做圓錐擺運(yùn)動(dòng)，等效擺長(zhǎng)比實(shí)際的擺長(zhǎng)短，擺長(zhǎng)的測(cè)量值偏大，則重力加速度的測(cè)量值偏大．故B錯(cuò)誤．
C、開(kāi)始計(jì)時(shí)，秒表過(guò)遲按下，則測(cè)量的周期偏小，測(cè)量的重力加速度值偏大．故C錯(cuò)誤．
D、懸點(diǎn)未固定，振動(dòng)過(guò)程中出現(xiàn)松動(dòng)，擺線長(zhǎng)度增加了．則測(cè)量的擺長(zhǎng)偏短，重力加速度測(cè)量值偏�。�故D正確．
故選：D．

故答案為：（1）

4π2n2(L+ d 2 )

t2

  （2）18.40 mm、t=100.0  s、9.76  m/s²；  （3）D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握單擺的周期公式，會(huì)根據(jù)重力加速度的表達(dá)式分析誤差形成的原因．