Question

（18分）如右圖所示，在豎直面內(nèi)有一個(gè)光滑弧形軌道，其末端水平，且與處于同一豎直面內(nèi)光滑圓形軌道的最低端相切，并平滑連接。A、B兩滑塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）用輕細(xì)繩拴接在一起，在它們中間夾住一個(gè)被壓縮的微小輕質(zhì)彈簧。兩滑塊從弧形軌道上的某一高度由靜止滑下，當(dāng)兩滑塊剛滑入圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)拴接兩滑塊的繩突然斷開，彈簧迅速將兩滑塊彈開，其中前面的滑塊A沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)恰能通過軌道最高點(diǎn)。已知圓形軌道的半徑R=0.50m，滑塊A的質(zhì)量m_A=0.16kg，滑塊B的質(zhì)量m_B=0.04kg，兩滑塊開始下滑時(shí)距圓形軌道底端的高度h=0.80m，重力加速度g取10m/s²，空氣阻力可忽略不計(jì)。

試求：（1）A、B兩滑塊一起運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)時(shí)速度的大��；
（2）滑塊A被彈簧彈開時(shí)的速度大��；
（3）彈簧在將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能。

Answer 1

（1）4.0m/s（2）5.0 m/s（3）0.40J

（1）設(shè)滑塊A和B運(yùn)動(dòng)到圓形軌道最低點(diǎn)速度為v₀，對(duì)滑塊A和B下滑到圓形軌道最低點(diǎn)的過程，根據(jù)動(dòng)能定理，有
（m_A+m_B）gh=（m_A+m_Bv₀²  ………………………………（2分）
解得       v₀="4.0m/s"   ………………………………（2分）
（2）設(shè)滑塊A恰能通過圓形軌道最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為v，根據(jù)牛頓第二定律有       m_Ag=m_Av²/R ………………………………（2分）
設(shè)滑塊A在圓形軌道最低點(diǎn)被彈出時(shí)的速度為v_A，對(duì)于滑塊A從圓形軌道最低點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有
m_Av_A²=m_Ag?2R+m_Av²  ………………………………（2分）
代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得：v_A="5.0" m/s ………………………………（2分）
（3）對(duì)于彈簧將兩滑塊彈開的過程，A、B兩滑塊所組成的系統(tǒng)水平方向動(dòng)量守恒，設(shè)滑塊B被彈出時(shí)的速度為v_B，根據(jù)動(dòng)量守恒定律，有
（m_A+m_B）v₀=m_A v_A+ m_Bv_B   ………………………………（2分）
解得： v_B=0          ………………………………（2分）
設(shè)彈簧將兩滑塊彈開的過程中釋放的彈性勢(shì)能為E_p，對(duì)于彈開兩滑塊的過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有  （m_A+m_B）v₀² + E_p=m_Av_A² ………………………………（2分）
解得：E_p=0.40J         ………………………………（2分）