Question

【題目】如圖所示，在直角坐標(biāo)系xOy的第一象限的空間內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向、電場(chǎng)強(qiáng)度E=200V/m的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第二象限的空間內(nèi)存在垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.125T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。質(zhì)量均為m=4.0×10-15kg、電荷量均為q=+2.0×10-9C的兩帶電粒子a、b先后以v0=5.0×103m/s的速率，從y軸上P點(diǎn)沿x軸正、負(fù)方向射出，PO之間的距離h=8.0×10-2m，經(jīng)過一段時(shí)間后，兩粒子先后通過x軸。若兩粒子之間的相互作用、所受重力以及空氣阻力均可忽略不計(jì)，求：

(1)粒子a在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小a1；

(2)粒子a通過x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離xa；

(3)a、b兩粒子的軌跡與x軸交點(diǎn)之間的距離d。

Answer 1

【答案】(1)1.0×108m/s2；(2)0.20m；(3)0.28m

【解析】

(1)粒子a在電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力

F電=qE

在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小

1.0×108m/s2

(2)設(shè)粒子a在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1，其沿y軸方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，因此有

其沿x軸方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則通過x軸時(shí)與O點(diǎn)的距離

解得

(3)粒子b在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其運(yùn)動(dòng)半徑為R，根據(jù)牛頓第二定律有

解得

R=8.0×10-2m

由幾何關(guān)系可知，粒子b恰好以O點(diǎn)為圓心經(jīng)圓周射出磁場(chǎng)，所以其出射點(diǎn)到O點(diǎn)的距離

xb=8.0×10-2m

a、b兩粒子的軌跡與x軸交點(diǎn)之間的距離

d=xa+xb=0.28m