Question

【題目】如圖所示，相距為L的兩條足夠長的平行金屬導(dǎo)軌，與水平面的夾角為θ，金屬導(dǎo)軌電阻不計(jì)。導(dǎo)軌上有質(zhì)量為m、電阻為R的兩根相同的導(dǎo)體棒，導(dǎo)體棒MN上方軌道粗糙、導(dǎo)體棒MN所在位置及下方軌道光滑，整個(gè)空間存在垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.將兩根導(dǎo)體棒同時(shí)釋放后，觀察到導(dǎo)體棒MN下滑而EF保持靜止，當(dāng)MN下滑x距離后恰好達(dá)到最大速度時(shí)，EF與軌道間的摩擦力也剛好達(dá)到最大靜摩擦力。求：

（1）導(dǎo)體棒MN的最大速度及EF所受最大靜摩擦力各是多少；

（2）如果導(dǎo)體棒MN從靜止釋放沿導(dǎo)軌下滑x距離后恰好達(dá)到最大速度，這一過程回路中通過導(dǎo)體棒MN橫截面的電荷量及導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的電熱是多少。

Answer 1

【答案】（1）v= ；2mgsin θ．

（2） ,Q=mgxsin θ－

【解析】

根據(jù)“當(dāng)MN下滑x距離后恰好達(dá)到最大速度時(shí)，EF與軌道間的摩擦力也剛好達(dá)到最大靜摩擦力。”“回路中通過導(dǎo)體棒MN橫截面的電荷量及導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的電熱是多少。”可知，本題考查電磁感應(yīng)金屬棒在斜面上切割磁感線運(yùn)動(dòng)的收尾速度和能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)速度最大時(shí)兩金屬棒受力平衡，利用平均電流求電量，能量轉(zhuǎn)化與守恒分別列方程，求解即可。

（1）由題意可知，導(dǎo)體棒MN切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為E＝BLv，回路中的電流I＝，MN受到的安培力F＝BIL＝，

故MN沿斜面做加速度減小的加速運(yùn)動(dòng)，

當(dāng)MN受到的安培力大小等于其重力沿軌道方向的分力時(shí)，速度達(dá)到最大值，此后MN做勻速運(yùn)動(dòng)．

故導(dǎo)體棒MN受到的最大安培力為mgsin θ，導(dǎo)體棒MN的最大速度為v=

由于當(dāng)MN下滑速度最大時(shí)，EF與軌道間的摩擦力剛好達(dá)到最大靜摩擦力，由力的平衡知識(shí)可知EF與軌道之間的最大靜摩擦力為2mgsin θ.

（2）這一過程回路中通過導(dǎo)體棒MN橫截面的電荷量q=Δt =

設(shè)這一過程回路中導(dǎo)體棒MN產(chǎn)生的電熱是Q，由能量守恒定律有

mgsinθ·x＝mv2＋2Q

解得Q=mgxsinθ－