Question

在光滑水平面上，有一個粗細(xì)均勻的單匝正方形線圈abcd，現(xiàn)在外力的作用下從靜止開始向右運(yùn)動，穿過固定不動的有界勻強(qiáng)磁場區(qū)域，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，磁場區(qū)域的寬度大于線圈邊長．測得線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢ε的大小和運(yùn)動時間變化關(guān)系如圖．已知圖象中三段時間分別為△t₁、△t₂、△t₃，且在△t₂時間內(nèi)外力為恒力．

（1）定性說明線圈在磁場中向右作何種運(yùn)動？
（2）若線圈bc邊剛進(jìn)入磁場時測得線圈速度v，bc兩點(diǎn)間電壓U，求△t₁時間內(nèi)，線圈中的平均感應(yīng)電動勢．
（3）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，則線框邊長與磁場寬度比值為多少？
（4）若僅給線圈一個初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，試畫出線圈自bc邊進(jìn)入磁場開始，其后可能出現(xiàn)的v-t圖象．（只需要定性表現(xiàn)出速度的變化，除了初速度v₀外，不需要標(biāo)出關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)圖2分析看出來感應(yīng)電動勢隨時間均勻增大，根據(jù)E=BLv就可以分析線圈的速度v如何變化，從而分析線圈在磁場中的運(yùn)動情況；
（2）線圈bc邊剛進(jìn)入磁場時切割產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，根據(jù)bc間的電壓可以求得感應(yīng)電動勢，由圖象可得到磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化，根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求平均感應(yīng)電動勢；
（3）設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場時速度v，根據(jù)運(yùn)動學(xué)位移公式得到三段位移與時間的關(guān)系式，即可求出則線框邊長與磁場寬度比值．
（4）若僅給線圈一個初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，線框可能一直做加速度減小的減速運(yùn)動；可能先減速，后勻速，再減速；也可能減速，勻速，減速，再減速．即可作出可能的v-t圖象．

解答：解：（1）因?yàn)殡妱觿荽笮‰S時間均勻增大，根據(jù)E=BLv得知，速度v隨時間均勻增大，故線框作勻加速直線運(yùn)動．   
（2）若線圈bc邊剛進(jìn)入磁場時bc相當(dāng)于電源，bc間電壓U是路端電壓，設(shè)感應(yīng)電動勢為E，則有  U=

3

4

E
得E=

4U

3

設(shè)線框邊長l，則E=Blv…①
△t₁時間內(nèi)，平均感應(yīng)電動勢

.

E

=

△φ

△t1

=

BI2

△t1

…②
聯(lián)立得

.

E

=

16U2

9Bv2△t1

 
（3）設(shè)線框加速度a，bc邊進(jìn)入磁場時速度v，△t₁=△t₂=2△t₃=2△t，線框邊長l，磁場寬L
根據(jù)三段時間內(nèi)線框位移，得
  v?2△t+

1

2

a(2△t)2=l
  v?4△t+

1

2

a(4△t)2=L
  v?5△t+

1

2

a(5△t)2=l+L
解得：l：L=7：18   
（4）若僅給線圈一個初速度v₀使線圈自由向右滑入磁場，線框可能一直做加速度減小的減速運(yùn)動；可能先減速，后勻速，再減速；也可能減速，勻速，減速，再減速．即可作出可能的v-t圖象如圖所示．

答：
（1）線圈在磁場中線框作勻加速直線運(yùn)動．
（2）△t₁時間內(nèi)，線圈中的平均感應(yīng)電動勢為

16U2

9Bv2△t1

．
（3）若已知△t₁：△t₂：△t₃=2：2：1，則線框邊長與磁場寬度比值為7：18．
（4）圖如上．

點(diǎn)評：此題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，根據(jù)圖象上獲取的信息，結(jié)合E=Blv分析線框的運(yùn)動情況是解題的關(guān)鍵．