Question

【題目】“要打仗必打勝仗”，我人民海軍為此進行登陸演練，假設一艘戰(zhàn)艦因噸位大吃水太深，只能停錨在離海岸登陸點x=1km處。登陸隊員需要從較高的軍艦甲板上，利用繩索下滑到登陸快艇上再行登陸接近目標，若繩索兩端固定好后，與豎直方向的夾角，為保證行動最快，隊員甲先勻加速滑到某最大速度，再靠摩擦勻減速滑至快艇，速度剛好為零，在隊員甲開始下滑時，隊員乙在甲板上剛開始向快艇以速度平拋救生圈，第一個剛落到快艇，接著拋第二個，結果第二個救生圈剛好與甲甲隊員同時抵達快艇（快艇可視為質點），若人的質量m,重力加速度g=10m/s,則：

(1)軍艦甲板到快艇的豎直高度H為多少，隊員甲在繩索上運動的時間t0為多少？

(2)若加速過程與減速過去中的加速度大小相等，則隊員甲在何處速度最大，最大速度多大？

Answer 1

【答案】（1） （2） ，

【解析】試題分析：(1) 根據平拋運動規(guī)律與幾何知識，可得高度與時間；

(2) 由幾何關系可得繩索長度，根據運動的對稱性分析得出速度最大處，由位移與平均速度關系即可求解。

解：(1) 救生圈做平拋運動時間為t，

則有：，

由幾何關系可知水平位移為Htanθ=v0t

設人下滑時間為t0，

由題意可知，t0=2t，

聯(lián)立可得，H=16m，；

(2) 由幾何關系可得，繩索長度為，

因加速過程與減速過程的加速度大小相等，所以甲在繩索中點處速度最大，

由

解得：。

點晴：考查如何處理平拋運動的常規(guī)方法，及運動學公式，注意甲在何處速度達到最大是本題的關鍵之處。