Question

（2011?湖南模擬）如圖所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為l=0.5m，導(dǎo)軌平面與水平面間的夾角θ=30°，整個(gè)導(dǎo)軌平面處于勻強(qiáng)磁場中，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.4T，方向垂直導(dǎo)軌平面，在導(dǎo)軌上垂直導(dǎo)軌放置兩金屬棒ab和cd，長度均為0 5m，cd棒的質(zhì)量m=0.2kg、電阻R=0.2Ω，不計(jì)ab棒和金屬導(dǎo)軌的電阻，兩棒與金屬導(dǎo)軌接觸良好且可沿導(dǎo)軌自由滑動．現(xiàn)ab棒在外力作用下，始終以恒定速度v=1.5m/s沿著導(dǎo)軌向上滑動，cd棒則由靜止釋放，g取10m/s²．求：
（1）剛釋放cd棒時(shí)cd棒所受合力的大小和方向；
（2）閉合回路中的最大電流和金屬棒cd的最終速度．

Answer 1

分析：（1）金屬棒ab以恒定速度v=1.5m/s運(yùn)動，切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，由公式E=Blv求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出感應(yīng)電流，求出cd棒所受安培力有大小和方向，再求解cd棒所受合力的大小和方向．
（2）釋放cd棒后，cd棒沿導(dǎo)軌平面向下做加速運(yùn)動，回路abdc中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢逐漸增大，感應(yīng)電流逐漸增大，cd所受的安培力增大，合力減小，加速度減小，當(dāng)合力減小到零時(shí)，cd棒做勻速直線運(yùn)動，速度達(dá)到最大，回路中的電流也達(dá)到最大．以cd為研究對象，由平衡條件求出最大電流．此時(shí)回路中感應(yīng)電動勢為ab與cd兩棒所產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之和，由歐姆定律和公式電動勢結(jié)合求解最大速度．

解答：解：（1）db棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢E=Blv=0.3V
剛釋放時(shí)cd棒時(shí)，由歐姆定律得
    I=

E

R

=1.5A
cd所受安培力大小為F_安=BIl=0.3N，由左手定則判斷可知，安培力方向沿導(dǎo)軌向上．
則cd棒所受合力的大小F=mgsin30°-F_安=0.7N，方向沿導(dǎo)軌向下．
（2）釋放cd棒后，cd棒沿導(dǎo)軌向下先做加速運(yùn)動，后做勻速運(yùn)動，則勻速運(yùn)動時(shí)速度最大，設(shè)為v_m，回路中感應(yīng)電流最大，設(shè)為I_m．以cd棒為研究對象，由平衡條件得：
   mgsin30°=BI_ml
代入解得  I_m=5A
    回路中的感應(yīng)電動勢為E_m=Bl（v+v_m）
又由歐姆定律得 E_m=I_mR
    則聯(lián)立解得  v_m=3.5m/s
答：（1）剛釋放cd棒所受合力的大小為0.7N，方向沿導(dǎo)軌向下．
    （2）閉合回路中的最大電流為5A，金屬棒cd的最終速度為3.5m/s．

點(diǎn)評：本題是電磁感應(yīng)中的力學(xué)問題，綜合運(yùn)用電磁學(xué)知識和力平衡知識．對于第（2）問是兩棒切割磁感線類型，要注意回路中感應(yīng)電動勢等于兩棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢之和．