Question

（2007?廣州二模）兩個沿水平方向且磁感應強度大小均為B的有水平邊界的勻強磁場，如圖所示，磁場高度均為L．一個框面與磁場方向垂直、質量為m、電阻為R、邊長為L的正方形金屬框abcd，從某一高度由靜止釋放，當ab邊剛進入第一個磁場時，金屬框恰好做勻速直線運動；當ab邊下落到GH和JK之間的某位置時，又恰好開始做勻速直線運動．整個過程空氣阻力不計．求金屬框從ab邊開始進入第一個磁場至剛剛到達第二個磁場下邊界JK過程中產(chǎn)生的熱量Q．

Answer 1

分析：當ab邊剛進入第一個磁場時，金屬框恰好做勻速直線運動，根據(jù)平衡可求出此時金屬框的速度；當ab邊下落到GH和JK之間的某位置時，又恰好開始做勻速直線運動，根據(jù)平衡又可求出此時金屬框的速度，整個過程利用能量守恒列式求解即可．

解答：解：設ab邊剛進入第一個磁場時的速度為v₁、安培力為F₁，因框作勻速運動，有
mg=F₁=BI₁L  …①
由閉合電路歐姆定律得：I1=

E1

R

…②
又ab邊切割產(chǎn)生感應電動勢為：E=BLv₁  …③
由①、②、③可得 v1=

mgR

B2L2

…④
設ab邊到達GH和JK的之間某位置時，線框的速度為v₂、ab邊的安培力為F₂、cd邊的安培力為F₃，
F₂=F₃   …⑤
mg=2F₂=2BI₂L  …⑥
 由閉合電路歐姆定律得：I2=

E2

R

…⑦
又ab、cd邊同時切割產(chǎn)生感應電動勢為：E₂=2BLv₂  …⑧
由⑤、⑥、⑦、⑧得；v2=

1

4

v1=

mgR

4B2L2

…⑨
線框ab從開始進入第一個磁場上邊界至剛剛到達第二個磁場下邊界JK的過程，由能量守恒得：

1

2

m

v

2 1

+2mgL=Q+

1

2

m

v

2 2

…⑩
由④、⑨、⑩得：Q=

15m3g2R2

32B4L4

+2mgL
答：金屬框從ab邊開始進入第一個磁場至剛剛到達第二個磁場下邊界JK過程中產(chǎn)生的熱量Q=

15m3g2R2

32B4L4

+2mgL．

點評：解決本題的關鍵搞清金屬框在整個過程中的運動情況，結合切割產(chǎn)生的感應電動勢公式、閉合電路歐姆定律以及能量守恒定律和共點力平衡進行求解．