Question

（１３分）2011年7月23日上海鐵路局管轄內(nèi)的杭深線動車組因列車追尾而發(fā)生大量人員傷亡的慘烈事故。現(xiàn)有A、B兩列火車,在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v_A="10" m/s，B車速度v_B="30" m/s。因大霧能見度很低，B車在距A車600 m時才發(fā)現(xiàn)前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經(jīng)過1800 m才能夠停止。問：
(1) A車若按原速前進(jìn)，兩車是否會相撞？若會相撞,將在何時何地？
(2) 若B車司機在剎車后發(fā)出信號，A車司機接收到信號后以加速度a₁=0.25m/s²加速前進(jìn)，已經(jīng)比B車剎車時刻晚了Δt="8s," 問是否能避免事故？若能夠避免，求兩車的最小距離。

Answer 1

解：(1)以A車為參考系，設(shè)在B車恰能追上A車的情況下，A、B兩車之間的初始間距為s₀，則
(v_B－v_A)²=2as₀                                                        ①                    2分
再以地面為參考系，設(shè)B車的最大滑行距離為s₁，則
v_B²=2as₁                                                         ②                           1分
解①②兩式可得s₀="800" m
因為s₀＞600 m，所以兩車一定相撞。設(shè)兩車經(jīng)時間t相撞，則有：
vt－at₂=v_At+s                                                  ③                       2分
由②式得：a="0.25" m/s²,代入③式得t="40" s（t=120s舍去）             2分
設(shè)相撞地點距B車剎車地點s_B，則有s_B=v_At+s ="1000" m.                 2分
(2)設(shè)B車減速t1秒時兩車的速度相同：
v_B -at₁= v_A +a₁(t₁-Δt)                
代入數(shù)解得t₁="44s                                                " 2分
在此過程中：     S_B = v_B t₁-at₁²/2 ="1078" m
S_A= v_A t₁+a₁(t₁-Δt)²/2= 602m
S_A +S＞S_B不會發(fā)生撞車事故。
此時ΔS= S_A +S- S_B ="124m                                          " 2分

 略