Question

20．在水平向右的勻強(qiáng)電場中，有一質(zhì)量為m、帶正電的小球，用長為l的絕緣細(xì)線懸掛于O點(diǎn)，當(dāng)小球靜止時細(xì)線與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，現(xiàn)用力打擊小球，使小球恰能在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動．試間：
（1）小球做圓周運(yùn)動的過程中，在哪點(diǎn)速度最��？最小速度是多少？
（2）小球在哪點(diǎn)速度最大？最大速度為多少？

Answer 1

分析 （1）對小球受力分析，求出小球受到的電場力與重力的合力，小球恰好完成圓周運(yùn)動，在平衡位置的反方向上，小球做圓周運(yùn)動的向心力由重力與電場力的合力提供，此時小球速度最小，由牛頓第二定律可以求出最小速度．
（2）小球在等效“最低”點(diǎn)速度最大，應(yīng)用動能定理可以求出小球的最大速度．

解答 解：（1）重力與電場力的合力：F=$\frac{mg}{cosθ}$，電場力為：F_電=mgtanθ，
小球恰好做圓周運(yùn)動，在平衡位置的反方向上的圓周位置上速度最小，
由牛頓第二定律得：$\frac{mg}{cosθ}$=$\frac{{v}^{2}}{l}$，解得小球的最小速度為：v=$\sqrt{\frac{gl}{cosθ}}$；
（2）小球在原來靜止點(diǎn)的速度最大，由動能定理可得：
-mg•2lcosθ-mgtanθ×2lsinθ=$\frac{1}{2}$mv²-$\frac{1}{2}$mv₀²，解得：v₀=$\sqrt{\frac{5gl}{cosθ}}$；
答：（1）小球在圖示A點(diǎn)的速度最小，最小速度為：$\sqrt{\frac{gl}{cosθ}}$；
（2）小球在圖示位置B速度最大，最大速度為：$\sqrt{\frac{5gl}{cosθ}}$．

點(diǎn)評 本題考查了牛頓第二定律F=ma，動能定理的綜合應(yīng)用，向心力公式和電場強(qiáng)度，分析清楚小球的運(yùn)動過程，應(yīng)用牛頓第二定律與動能定理即可正確解題．