一位電腦動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)愛(ài)好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫(huà)游戲．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大立方體木箱的一個(gè)頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，選擇了一條最短的路線奔向洞口，洞口處在方木箱的另一個(gè)頂角A處．限定老鼠只能沿大木箱的棱邊奔跑，且不重復(fù)已跑過(guò)的棱邊，并保持速度大小為v不變．聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口．設(shè)貓和老鼠同時(shí)從G點(diǎn)出發(fā)，則貓奔跑的速度為多大時(shí)，貓恰好在洞口再次抓住老鼠？

 

答案：
解析：

由于貓的爪子很鋒利，可在木箱上表面及側(cè)面行走，故其最短路線如圖甲所示為．設(shè)貓跑完這段路程所用的時(shí)間為t，速度為v′，則有v′=()/t

　　在確定K點(diǎn)時(shí)可將木箱上表面BCGF和側(cè)面ABCD展開(kāi)成一個(gè)平面，如圖乙所示．由此得

　　，所以

　　由于老鼠只能走木箱的棱邊，其最短路線為3a，老鼠跑完這段路程所用時(shí)間與貓的相同．由此得t=3a/v

　　將t代入得

　　故貓的速度為時(shí)恰好在洞口再次抓到老鼠．

 


提示：

貓的運(yùn)動(dòng)可以理想化處理

 


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源：物理教研室 題型：038

一位電腦動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)愛(ài)好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫(huà)游戲．如圖所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大立方體木箱的一個(gè)頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，選擇了一條最短的路線奔向洞口，洞口處在方木箱的另一個(gè)頂角A處．限定老鼠只能沿大木箱的棱邊奔跑，且不重復(fù)已跑過(guò)的棱邊，并保持速度大小為v不變．聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口．設(shè)貓和老鼠同時(shí)從G點(diǎn)出發(fā)，則貓奔跑的速度為多大時(shí)，貓恰好在洞口再次抓住老鼠？

 

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一位電腦動(dòng)畫(huà)愛(ài)好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫(huà)游戲：如圖1所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大立方體木箱的一個(gè)頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，選擇了一條最短的路線，沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口處在木箱的另一頂角A處，若老鼠在奔跑的過(guò)程中保持速度v大小不變，并不重復(fù)跑過(guò)任一條棱邊及不再回到G點(diǎn)；聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口（設(shè)兩者同時(shí)從G點(diǎn)出發(fā)），則貓奔跑的速率為多大時(shí)，貓恰好在洞口再次捉住老鼠？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一位電腦動(dòng)畫(huà)愛(ài)好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫(huà)游戲，如圖所示。在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大立方體木箱的一個(gè)頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，選擇了一條最短的路線沿著木箱的棱邊奔向洞口，洞口處在方木箱的另一頂角A處．若老鼠在奔跑中保持速度大小v不變，并不重復(fù)跑過(guò)任一條棱邊及不再回到G點(diǎn)．聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口（設(shè)貓和老鼠同時(shí)從G點(diǎn)出發(fā)），則貓奔跑的速度為多大時(shí)，恰好在洞口再次捉住老鼠？

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

一位電腦動(dòng)畫(huà)愛(ài)好者設(shè)計(jì)了一個(gè)“貓捉老鼠”的動(dòng)畫(huà)游戲，如圖B-2所示，在一個(gè)邊長(zhǎng)為a的立方體木箱的一個(gè)頂角G上，老鼠從貓的爪間逃出，選擇了一條較短的短線，沿著木箱的棱角奔向洞口，洞口處在方木箱的另一頂角A處.若老鼠在奔跑中保持速度大小v不變，并不重復(fù)跑過(guò)任一條棱邊及不再回到G點(diǎn).聰明的貓也選擇了一條最短的路線奔向洞口.（設(shè)貓和老鼠同時(shí)從G點(diǎn)出發(fā)），則貓奔跑的速度為多大時(shí)，貓恰好在洞口再次捉住老鼠？

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