Question

16．如圖，兩平行金屬導(dǎo)軌位于同一水平面上，相距l(xiāng)左端與一電阻R相連；整個系統(tǒng)置于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向豎直向下．一質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒置于導(dǎo)軌上，在水平外力作用下沿導(dǎo)軌以速度v速向右滑動，滑動過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好．已知導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g，導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻均可忽略．求
（1）電阻R消耗的功率；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動距離x內(nèi)通過電阻R的電荷量q
（3）水平外力的大�。�

Answer 1

分析 （1）根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律求出感應(yīng)電動勢，由歐姆定律求出電流的大�。�由公式P=I²R求出電阻R的功率．
（2）根據(jù)電量表達(dá)式，結(jié)合閉合電路歐姆定律，即可求解；
（3）導(dǎo)體棒勻速向右滑動時，水平外力與安培力和摩擦力的和是平衡力，根據(jù)平衡條件求解水平外力F的大�。�

解答 解：（1）導(dǎo)體切割磁感線運(yùn)動產(chǎn)生的電動勢為：E=BLv，
根據(jù)歐姆定律，閉合回路中的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R}$
電阻R消耗的功率為：P=I²R，聯(lián)立可得：P=$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$
（2）設(shè)時間為t，則電荷量q=It=$\frac{Blv}{R}•\frac{x}{v}$=$\frac{Blx}{R}$；
（3）對導(dǎo)體棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，
依據(jù)三力平衡，故有：F_安+μmg=F，
而F_安=BIl=B$\frac{Blv}{R}l$，
解得：F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+μmg$
答：（1）電阻R消耗的功率$\frac{{B}^{2}{L}^{2}{v}^{2}}{R}$；
（2）導(dǎo)體棒運(yùn)動距離x內(nèi)通過電阻R的電荷量$\frac{Blx}{R}$；
（3）水平外力的大小$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R}+μmg$．

點評 本題是電磁感應(yīng)與電路、力學(xué)知識的綜合，安培力是聯(lián)系力與電磁感應(yīng)的橋梁，安培力經(jīng)驗公式F=$\frac{{B}^{2}{l}^{2}v}{R+r}$是常用的式子．