Question

15．一物體靜止在斜面底端，在沿斜面的拉力作用下沿斜面向上加速運(yùn)動(dòng)，加速度大小為a，經(jīng)過(guò)時(shí)間t秒撤去拉力，物體又經(jīng)過(guò)t秒恰好回到斜面底端，求物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

Answer 1

分析 根據(jù)兩段過(guò)程中的時(shí)間關(guān)系，位移關(guān)系，結(jié)合速度公式和位移公式求出加速度大小的關(guān)系，結(jié)合速度位移公式求出物體沿斜面減速上滑的距離，結(jié)合勻加速直線運(yùn)動(dòng)的位移求出物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離．

解答 解：拉力作用在物體上，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
v=at，
${x}_{1}=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
撤去拉力后，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：$-{x}_{1}=vt-\frac{1}{2}a′{t}^{2}$，
聯(lián)立解得a′=3a，
撤去拉力后，物體沿斜面減速到零時(shí)上滑的距離為x₂，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：
0-v²=2（-a′）x₂，
物體沿斜面上海的最大距離為x=x₁+x₂，
聯(lián)立解得x=$\frac{2}{3}a{t}^{2}$．
答：物體沿斜面向上運(yùn)動(dòng)的最大距離為$\frac{2}{3}a{t}^{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)公式的基本運(yùn)用，知道撤去拉力過(guò)程中，物體的速度雖然會(huì)反向，但是加速度不變，可以全過(guò)程運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解．