如圖所示，在xOy平面上第Ⅰ象限內(nèi)有平行于y軸的有界勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向如圖所示．y軸上一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0，y0），有一電子以垂直于y軸的初速度v0從P點(diǎn)垂直射入電場(chǎng)中，當(dāng)勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E1時(shí)，電子從A點(diǎn)射出，A點(diǎn)坐標(biāo)為（xA，0），當(dāng)場(chǎng)強(qiáng)為E2時(shí)，電子從B點(diǎn)射出，B點(diǎn)坐標(biāo)為（xB，0）．已知電
子的電荷量為e，質(zhì)量為m，不計(jì)電子的重力，E1、E2未知．
（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E1、E2之比；
（2）若在第Ⅳ象限過(guò)Q點(diǎn)放一張垂直于xOy平面的感光膠片，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-y0），求感光膠片上曝光點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA′、xB′之比．
分析：（1）分別根據(jù)粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)，將其運(yùn)動(dòng)分解，從而由動(dòng)力學(xué)求解．
（2）由速度與夾角的關(guān)系，及運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，可求出感光膠片曝光點(diǎn)橫坐標(biāo)之比．
解答：解：（1）當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E1時(shí)：
則有xA=v0t1，
     y0=
eE1
2m
t12
當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為E2時(shí)：
xB=v0t2，
y0=
eE2
2m
t22
解得：
E1
E2
=
x
2
B
x
2
A

（2）設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E1時(shí)，電子射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ1
tanθ1=
vy1
v0

則有vy1=
eE1
m
t1
   xA′=
y0
tanθ1
+xA=
3
2
xA
設(shè)電場(chǎng)強(qiáng)度為E2時(shí)，電子射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)角為θ2，
則有tanθ2=
vy2
v0

因vy2=
eE2
m
t2
 所以
x
′
B
=
y0
tanθ2
+xB=
3
2
xB
解得：
x
′
A
x
′
B
=
xA
xB

答：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)E1、E2之比為
x
2
B
：
x
2
A
；
（2）感光膠片上曝光點(diǎn)的橫坐標(biāo)xA′、xB′之比為xA：xB．
點(diǎn)評(píng)：本題考查粒子做類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)，如何處理此運(yùn)動(dòng)，及形成解題的方法．掌握通過(guò)畫出運(yùn)動(dòng)圖來(lái)幫助分析解題，同時(shí)還利用數(shù)學(xué)函數(shù)知識(shí)來(lái)尋找矢量關(guān)系．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2013?安徽模擬）如圖所示，在xoy平面上，直線OM與x軸正方向夾角為45°，直線OM左側(cè)存在平行y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，方向沿y軸負(fù)方向．直線OM右側(cè)存在垂直xoy平面向里的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電量為q質(zhì)量為m帶正電的粒子（忽略重力）從原點(diǎn)O沿x軸正方向以速度vo射入磁場(chǎng)．此后，粒子穿過(guò)磁場(chǎng)與電場(chǎng)的邊界三次，恰好從電場(chǎng)中回到原點(diǎn)O．（粒子通過(guò)邊界時(shí)，其運(yùn)動(dòng)不受邊界的影響）試求：
（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）勻強(qiáng)電場(chǎng)的強(qiáng)度；
（3）粒子從O點(diǎn)射出至回到O點(diǎn)的時(shí)間．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面的y軸左側(cè)存在沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，y軸右側(cè)區(qū)域Ⅰ內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B1=
mv0
qL
、方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，區(qū)域Ⅰ、區(qū)域Ⅱ的寬度均為L(zhǎng)，高度均為3L．質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（-2L，-
2
L）的A點(diǎn)以速度v0沿+x方向射出，恰好經(jīng)過(guò)坐標(biāo)為[0，-（
2
-1）L]的C點(diǎn)射入?yún)^(qū)域Ⅰ．粒子重力忽略不計(jì)．

（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小E；
（2）求粒子離開區(qū)域Ⅰ時(shí)的位置坐標(biāo)；
（3）要使粒子從區(qū)域Ⅱ上邊界離開磁場(chǎng)，可在區(qū)域Ⅱ內(nèi)加垂直紙面向內(nèi)的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．試確定磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小范圍，并說(shuō)明粒子離開區(qū)域Ⅱ時(shí)的速度方向．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2006?連云港二模）如圖所示，在xoy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為中心、半徑為R的圓形區(qū)域內(nèi)存在著一勻強(qiáng)磁場(chǎng)．磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，方向垂直于xoy平面向里．在O點(diǎn)處原來(lái)靜止著一個(gè)具有放射性的原子核--氮（
 
13
7
N），某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核．已知正電子從O點(diǎn)射出時(shí)沿x軸正方向，而反沖核剛好不會(huì)離開磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和粒子間的相互作用．
（1）試寫出衰變方程；
（2）畫出正電子和反沖核的軌跡示意圖；
（3）求正電子離開磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，一個(gè)以原點(diǎn)O為圓心，半徑為4R的原型磁場(chǎng)區(qū)域內(nèi)存在著勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的方向垂直于紙面向里，在坐標(biāo)（-2R，0）的A處?kù)o止著一個(gè)具有放射性的原子核氮713N．某時(shí)刻該核發(fā)生衰變，放出一個(gè)正電子和一個(gè)反沖核，已知正電子從A處射出時(shí)速度方向垂直于x軸，且后來(lái)通過(guò)了y軸，而反沖核剛好不離開磁場(chǎng)區(qū)域．不計(jì)重力影響和離子間的相互作用．
（1）寫出衰變方程．
（2）求正電子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑．
（3）求正電子最后過(guò)y軸時(shí)的坐標(biāo)．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在xOy平面上，以y軸上點(diǎn)Ol為圓心，半徑為R=0.3m的圓形區(qū)域內(nèi)，分布著一個(gè)方向垂直于xOy平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=0.5T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)比荷
q
m
=1.0×108C?kg-1的帶正電粒子，從磁場(chǎng)邊界上的原點(diǎn)O，以v=
3
×107m?s-1的初速度，沿不同方向射入磁場(chǎng)，粒子重力不計(jì)，求：
（1）粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑；
（2）粒子通過(guò)磁場(chǎng)空間的最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間．

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