Question

【題目】一列汽車(chē)車(chē)隊(duì)以v=10m/s的速度勻速行駛，相鄰兩車(chē)間距為25m，后面有一輛摩托車(chē)以20m/s的速度同向行駛，當(dāng)它離車(chē)隊(duì)最后一輛車(chē)輛25m時(shí)剎車(chē)，以加速度0.5m/s2做勻減速運(yùn)動(dòng)，摩托車(chē)在車(chē)隊(duì)旁邊行駛而過(guò)，設(shè)車(chē)隊(duì)輛數(shù)n足夠多.試問(wèn)：

(1)摩托車(chē)最多與幾輛汽車(chē)相遇?最多與車(chē)隊(duì)中汽車(chē)相遇幾次?

(2)摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)，共經(jīng)歷多少時(shí)間?

Answer 1

【答案】(1)4輛；7次 (2)

【解析】

（1）當(dāng)摩托車(chē)速度減為10m/s時(shí)，由速度公式求出時(shí)間，由速度位移公式分別求出此過(guò)程汽車(chē)和摩托車(chē)的位移，得到摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離，根據(jù)相鄰車(chē)間距為25m求出摩托車(chē)與最后一輛汽車(chē)的距離和汽車(chē)相遇的次數(shù)。

（2）摩托車(chē)追上最后一輛汽車(chē)，根據(jù)上題車(chē)隊(duì)的位移與最后一輛汽車(chē)超過(guò)摩托車(chē)位移之差，求出摩托車(chē)從趕上車(chē)隊(duì)到離開(kāi)車(chē)隊(duì)的時(shí)間。

(1)設(shè)摩托車(chē)最多與n輛汽車(chē)相遇，所用時(shí)間為t，剛開(kāi)始摩托車(chē)與第n輛汽車(chē)相距

，

當(dāng)追上時(shí)，摩托車(chē)發(fā)生的位移為:

,

汽車(chē)發(fā)生的位移為:

即

已知:v0=20m/s，a=-0.5m/s2，v=10m/s，可得:

化簡(jiǎn)得:

t2-40t+100n=0①

由只有當(dāng)△=402-400n≥0時(shí)，方程才有實(shí)數(shù)解，則n≤4，即摩托車(chē)最多與4輛汽車(chē)相遇，且當(dāng)n=4時(shí)，△=0，即與第4輛汽車(chē)僅相遇一次，而與第1、2、3輛汽車(chē)相遇2次，共與汽車(chē)相遇7次.

(2)摩托車(chē)趕上車(chē)隊(duì)時(shí)的第一輛汽車(chē)，離開(kāi)時(shí)也是第1輛(即尾車(chē))，故經(jīng)歷的時(shí)間為與第一輛汽車(chē)相遇兩次的時(shí)間差可取n=1代入方程①得:

t2-40t+100=0

解得

其中t1為趕上車(chē)隊(duì)時(shí)刻，t2為離開(kāi)車(chē)隊(duì)時(shí)刻，且離開(kāi)車(chē)隊(duì)時(shí)，摩托車(chē)的速度為

即此時(shí)摩托車(chē)還未停下，所以摩托車(chē)從趕上隊(duì)伍到離開(kāi)車(chē)隊(duì)所需時(shí)間為：