Question

3．如圖是某科研小組設(shè)計的高空作業(yè)裝置示意圖，該裝置固定于六層樓的頂部，從地面到樓頂高為18m，該裝置由懸掛機(jī)構(gòu)和提升裝置兩部分組成．懸掛機(jī)構(gòu)由支架AD和杠桿BC構(gòu)成，CO：OB=2：3．配重E通過繩子豎直拉著杠桿B端，其質(zhì)量m_E=100kg，底面積S=200cm²．安裝在杠桿C端的提升裝置由定滑輪M、動滑輪K、吊籃及與之固定在一起的電動機(jī)Q構(gòu)成．電動機(jī)Q和吊籃的總質(zhì)量m₀=10kg，定滑輪M和動滑輪K的質(zhì)量均為m_K．可利用遙控電動機(jī)拉動繩子H端，通過滑輪組使吊籃升降，電動機(jī)Q提供的功率恒為P．當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，配重E對樓頂?shù)膲簭?qiáng)p₀=4×10⁴Pa，此時杠桿C端受到向下的拉力為F_C．科研人員將質(zhì)量為m₁的物體裝入吊籃，啟動電動機(jī)，當(dāng)?shù)趸@平臺勻速上升時，繩子H端的拉力為F₁，配重E對樓頂?shù)膲簭?qiáng)為p₁，滑輪組提升物體m₁的機(jī)械效率為η．物體被運送到樓頂卸下后，科研人員又將質(zhì)量為m₂的物體裝到吊籃里運回地面．吊籃勻速下降時，繩子H端的拉力為F₂，配重E對樓頂?shù)膲簭?qiáng)為p₂，吊籃經(jīng)過30s從樓頂?shù)竭_(dá)地面．已知p₁：p₂=1：2，F(xiàn)₁：F₂=11：8，不計杠桿重、繩重及摩擦，g取10N/kg．求：
（1）拉力F_C；
（2）機(jī)械效率η；
（3）功率P．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，對配重E進(jìn)行受力分析，求出各個力的大小．再對杠桿B端和C端的受力分析，由杠桿平衡條件求拉力F_C；
（2）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，對提升裝置整體的受力進(jìn)行分析，由平衡條件求出動滑輪K的質(zhì)量．吊籃勻速上升時，對配重E、杠桿、提升裝置的受力分析，由平衡條件求出拉力F₁，吊籃勻速下降時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析，由平衡條件求出拉力F₂，再求解機(jī)械效率η；
（3）當(dāng)?shù)趸@勻速下降時，電動機(jī)Q提供的功率：P=F₂×3v．由此解答．

解答 解：（1）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，配重E的受力分析如圖1所示．
 G_E=m_Eg=100kg×10N/kg=1000N，
  N₀=p₀S=4×10⁴Pa×200×10^-4m²=800N，
  T_B=G_E-N₀=1000N-800N=200N，
當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，杠桿B端和C端的受力分析如圖2所示．
  F_B=T_B=200N
因為 F_C×CO=F_B×OB，
所以 F_C=$\frac{{F}_{B}×OB}{OC}$=$\frac{200×3}{2}$N=300N，
（2）當(dāng)提升裝置空載懸空靜止時，提升裝置整體的受力分析如圖3所示．
 T_C=F_C=300N
 G₀=m₀g=10kg×10N/kg=100N，
 T_C=G₀+2G_K=m₀g+2m_Kg，
解得：m_K=10kg；
吊籃勻速上升時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖4、圖5、圖6所示，物體、動滑輪、電動機(jī)與吊籃整體的受力分析如圖7所示．

 T_B1=F_B1、T_C1=F_C1、F_C1×CO=F_B1×OB
  F_C1=T_C1=G₀+2G_K+G₁
 F_B1=$\frac{CO}{BO}{F}_{C1}$=$\frac{2}{3}{F}_{C1}$=$\frac{2}{3}$（G₀+2G_K+G₁），
配重對樓頂?shù)膲毫₁'=G_E-F_B1
  p₁=$\frac{N{′}_{1}}{S}$=$\frac{{G}_{E}-{F}_{B1}}{S}$=$\frac{{G}_{E}-\frac{2}{3}（{G}_{0}+2{G}_{K}+{G}_{1}）}{S}$----①
  F₁=$\frac{1}{3}$（G₀+G_K+G₁）-----②
吊籃勻速下降時，配重E、杠桿、提升裝置的受力分析分別如圖8、圖9、圖10所示，物體、動滑輪、電動機(jī)與吊籃整體的受力分析如圖11所示．

 T_B2=F_B2，T_C2=F_C2，F(xiàn)_C2×CO=F_B2×OB
 F_C2=T_C2=G₀+2G_K+G₂
 F_B2=$\frac{CO}{BO}{F}_{C2}$=$\frac{2}{3}{F}_{C2}$=$\frac{2}{3}$（G₀+2G_K+G₂），
配重對樓頂?shù)膲毫?N₂'=G_E-F_B2
 p₂=$\frac{N{′}_{2}}{S}$=$\frac{{G}_{E}-{F}_{B2}}{S}$=$\frac{{G}_{E}-\frac{2}{3}（{G}_{0}+2{G}_{K}+{G}_{2}）}{S}$---③
 F₂=$\frac{1}{3}$（G₀+G_K+G₂）------④
由①③可得：
  $\frac{{p}_{1}}{{p}_{2}}$=$\frac{{G}_{E}-{F}_{B1}}{{G}_{E}-{F}_{B2}}$=$\frac{{G}_{E}-\frac{2}{3}（{G}_{0}+2{G}_{k}+{G}_{1}）}{{G}_{E}-\frac{2}{3}（{G}_{0}+2{G}_{k}+{G}_{2}）}$=$\frac{1}{2}$
解得：2m₁-m₂=120kg--------------------⑤
由②④可得：
$\frac{{F}_{1}}{{F}_{2}}$=$\frac{{G}_{0}+{G}_{k}+{G}_{1}}{{G}_{0}+{G}_{k}+{G}_{2}}$=$\frac{11}{8}$
解得：8m₁-11m₂=60kg---------------------⑥
由⑤⑥解得：
m₁=90kg，m₂=60kg，
當(dāng)?shù)趸@勻速上升時，滑輪組提升重物的機(jī)械效率：
 η=$\frac{{W}_{有}}{{W}_{總}}$=$\frac{{m}_{1}gh}{（{m}_{1}+{m}_{0}+{m}_{k}）gh}$=$\frac{90}{90+10+10}$=81.8%；
（3）當(dāng)?shù)趸@勻速下降時，電動機(jī)Q提供的功率：
P=F₂×3v=$\frac{（{m}_{2}+{m}_{0}+{m}_{k}）g}{3}$×3×$\frac{h}{t}$=$\frac{（60+10+10）×10×18}{30}$=480W．
答：（1）拉力F_C為300N；
（2）機(jī)械效率為81.8%；
（3）功率為480W．

點評 解決本題的關(guān)鍵要明確研究對象，正確分析其受力情況，要掌握滑輪組的力學(xué)特性，運用平衡條件、杠桿平衡等知識進(jìn)行研究．