Question

16．一小球從靜止開始沿斜面以恒定的加速度滾下，依次通過A、B、C三點(diǎn)，已知AB=12m，AC=32m，小球通過AB、BC所用的時間均為2s，則：
（1）求小球下滑時的加速度；
（2）小球通過C 點(diǎn)時的速度是多少？
（3）小球釋放點(diǎn)到A 點(diǎn)的距離多大？

Answer 1

分析 （1）對于勻加速直線運(yùn)動，根據(jù)連續(xù)相等的時間內(nèi)位移之差為常數(shù)，即△x=aT²可求解加速度；（2）根據(jù)“在勻變速直線運(yùn)動中中間時刻的速度等于該段時間內(nèi)的平均速度“求B點(diǎn)的速度，再利用速度公式求小球通過C點(diǎn)的速度；
（3）先根據(jù)速度公式求小球到達(dá)A點(diǎn)的速度，再根據(jù)位移公式求小球釋放點(diǎn)到A點(diǎn)的距離．

解答 解：（1）小球做勻加速直線運(yùn)動，t_AB=t_BC=T
$a=\frac{{x}_{BC}-{x}_{AB}}{{T}^{2}}=\frac{（32-12）-12}{{2}^{2}}m/{s}^{2}=2m/{s}^{2}$
（2）B點(diǎn)時刻是AC間的中間時刻，故B點(diǎn)速度，
${v}_{B}=\frac{{x}_{AC}}{2T}=\frac{32}{2×2}m/s=8m/s$，
小球通過C 點(diǎn)時的速度，
v_C=v_B+aT=8m/s+2×2m/s=12m/s
（3）小球到達(dá)A點(diǎn)的速度，
v_A=v_B-aT=8m/s-2×2m/s=4m/s
故小球從靜止加速下滑，由${{v}_{A}}^{2}=2ax$得，
$x=\frac{{{v}_{A}}^{2}}{2a}=\frac{{4}^{2}}{2×2}m=4m$．
答：（1）求小球下滑時的加速度為2m/s²；
（2）小球通過C 點(diǎn)時的速度是12m/s；
（3）小球釋放點(diǎn)到A 點(diǎn)的距離為4m．

點(diǎn)評 對于勻變速直線運(yùn)動要分清物理過程，對于不同階段選取合理公式進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵，如第二問中利用中間時刻的速度等于該短時間內(nèi)的平均速度只限于勻變速直線運(yùn)動，非勻變速運(yùn)動則不適用．