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如圖所示,兩根不計(jì)電阻的金屬導(dǎo)線MN與PQ 放在水平面內(nèi),MN是直導(dǎo)線,PQ的PQ1段是直導(dǎo)線,Q1Q2段是弧形導(dǎo)線,Q2Q3段是直導(dǎo)線,MN、PQ1、Q2Q3相互平行,M、P間接入一個阻值R=0.25Ω的電阻.一根質(zhì)量為1.0kg不計(jì)電阻的金屬棒AB能在MN、PQ上無摩擦地滑動,金屬棒始終垂直于MN,整個裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.5T的勻強(qiáng)磁場中,磁場方向豎直向下.金屬棒處于位置(I)時,給金屬棒一個向右的速度v1=4 m/s,同時方向水平向右的外力F1=3N作用在金屬棒上使金屬棒向右做勻減速直線運(yùn)動;當(dāng)金屬棒運(yùn)動到位置(Ⅱ)時,外力方向不變,大小變?yōu)镕2,金屬棒向右做勻速直線運(yùn)動,經(jīng)過時間t=2s到達(dá)位置(Ⅲ).金屬棒在位置(I)時,與MN、Q1Q2相接觸于a、b兩點(diǎn),a、b的間距L1=1 m,金屬棒在位置(Ⅱ)時,棒與MN、Q1Q2相接觸于c、d兩點(diǎn).已知s1=7.5m.求:
(1)金屬棒向右勻減速運(yùn)動時的加速度大��?
(2)c、d兩點(diǎn)間的距離L2=?
(3)外力F2的大��?
(4)金屬棒從位置(I)運(yùn)動到位置(Ⅲ)的過程中,電阻R上放出的熱量Q=?

【答案】分析:(1)由題,金屬棒從位置(I)到位置(Ⅱ)的過程中,做勻減速運(yùn)動,加速度不變,根據(jù)E=BLv、I=、F=BIL結(jié)合求出金屬棒在位置I時受到的安培力大小,根據(jù)牛頓第二定律可求出加速度a.
(2)由運(yùn)動學(xué)公式求出金屬棒在位置(Ⅱ)時的速度v2,由于棒做勻減速運(yùn)動,安培力大小不變,由安培力的表達(dá)式F=求解L2
(3)金屬棒從位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的過程中,做勻速直線運(yùn)動,F(xiàn)2與安培力大小相等.
(4)金屬棒從位置(I)運(yùn)動到位置(Ⅲ)的過程中,外力做功提供的能量轉(zhuǎn)化為棒的動能和內(nèi)能,根據(jù)能量守恒定律求解電阻R上放出的熱量Q.
解答:解:(1)金屬棒從位置(I)到位置(Ⅱ)的過程中,做勻減速運(yùn)動,加速度不變,方向向左,設(shè)大小為a,在位置I時,a、b間的感應(yīng)電動勢為E1,感應(yīng)電流為I1,受到的安培力為F安1,則有
   E1=BL1v1,F(xiàn)安1=…①
聯(lián)立解得  F安1=4N…②
根據(jù)牛頓第二定律得
  F安1-F1=ma…③
代入解得,a=1m/s2…④
(2)設(shè)金屬棒在位置(Ⅱ)時速度為v2,由運(yùn)動學(xué)規(guī)律得 =-2as1…⑤
解得v2=1m/s…⑥
由于金屬棒在(I)和(II)之間做勻減速直線運(yùn)動,即加速度大小保持不變,外力F1恒定,所以AB棒受到的安培力不變即
  F安1=F安2…⑦
解得  =2m…⑧
(3)金屬棒從位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的過程中,做勻速直線運(yùn)動,感應(yīng)電動勢大小與位置(Ⅱ)時的感應(yīng)電動勢大小相等,安培力與位置(Ⅱ)時的安培力大小相等,所以
  F2=F安2=4N…⑨
(4)設(shè)位置(II)和(Ⅲ)之間的距離為s2,則
   s2=v2t=2 m…⑩
設(shè)從位置(I)到位置(Ⅱ)的過程中,外力做功為W1,從位置(Ⅱ)到位置(Ⅲ)的過程中,外力做功為W2,則
 W1=F1s1=22.5 J
 W2=F2s2=8 J
根據(jù)能量守恒得W1+W2
解得Q=38J
答:
(1)金屬棒向右勻減速運(yùn)動時的加速度大小為1m/s2
(2)c、d兩點(diǎn)間的距離L2為2m.
(3)外力F2的大小為4N
(4)金屬棒從位置(I)運(yùn)動到位置(Ⅲ)的過程中,電阻R上放出的熱量Q為38J.
點(diǎn)評:本題是抓住勻減速運(yùn)動的特點(diǎn):合力一定,加速度一定,分析棒的受力情況,同時,要掌握安培力的經(jīng)驗(yàn)公式F=,從力和能兩個方面研究本題.
練習(xí)冊系列答案
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如圖所示,兩根豎直固定的金屬導(dǎo)軌ad和bc相距l(xiāng)=0.2m,另外兩根水平金屬桿MN和EF可沿導(dǎo)軌無摩擦地滑動,MN桿和EF桿的電阻分別為0.2Ω(豎直金屬導(dǎo)軌的電阻不計(jì)),EF桿放置在水平絕緣平臺上,回路NMEF置于勻強(qiáng)磁場內(nèi),磁場方向垂直于導(dǎo)軌平面向里,磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T,試求:
(1)EF桿不動,MN桿以0.1m/s的速度向上運(yùn)動時,桿MN兩端哪端的電勢高?MN兩端電勢差為多大?
(2)當(dāng)MN桿和EF桿的質(zhì)量均為m=10-2kg.MN桿須有多大的速度向上運(yùn)動時,EF桿將開始向上運(yùn)動?此時拉力的功率為多大?

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精英家教網(wǎng)如圖所示,兩根電阻不計(jì)的光滑金屬導(dǎo)軌ab、cd豎直放置,導(dǎo)軌間距為L,上端接有兩個定值電阻R1、R2,已知R1=R2=2r.將質(zhì)量為m、電阻值為r的金屬棒從圖示位置由靜止釋放,下落過程中金屬棒保持水平且與導(dǎo)軌接觸良好.自由下落一段距離后金屬棒進(jìn)入一個垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場,磁場寬度為h.金屬棒出磁場前R1、R2的功率均已穩(wěn)定為P.則金屬棒離開磁場時的速度大小為
 
,整個過程中通過電阻R1的電量為
 
.(已知重力加速度為g)

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(2013?淮安模擬)如圖所示,兩根等高光滑的
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圓弧軌道,半徑為r、間距為L,軌道電阻不計(jì).在軌道頂端連有一阻值為R的電阻,整個裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開始下滑,到達(dá)軌道底端cd時受到軌道的支持力為2mg.整個過程中金屬棒與導(dǎo)軌電接觸良好,求:
(1)棒到達(dá)最低點(diǎn)時的速度大小和通過電阻R的電流.
(2)棒從ab下滑到cd過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過R的電荷量.
(3)若棒在拉力作用下,從cd開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動,則在到達(dá)ab的過程中拉力做的功為多少?

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(1)要使P點(diǎn)電勢高于Q點(diǎn)電勢,桿應(yīng)向哪個方向運(yùn)動?
(2)當(dāng)金屬桿的速度v=2m/s時,電阻R上消耗的電功率多大?
(3)要使電阻R上的電壓每秒均勻增加0.05V,桿的加速度a應(yīng)為多大?

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如圖所示,兩根等高光滑的圓弧軌道,半徑為r、間距為L,軌道電阻不計(jì).在軌道頂端連有一阻值為R的電阻,整個裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開始下滑,到達(dá)軌道底端cd時受到軌道的支持力為2mg.整個過程中金屬棒與導(dǎo)軌電接觸良好,求:

(1)棒到達(dá)最低點(diǎn)時的速度大小和通過電阻R的電流.

(2)棒從ab下滑到cd過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過R的電荷量.

(3)若棒在拉力作用下,從cd開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動,則在到達(dá)ab的過程中拉力做的功為多少?

 

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