Question

某醫(yī)院需將一位病人從一樓用電梯送到頂樓，已知一樓與頂樓的高度差是50m．由于病情的原因，病人的加速度大小不允許超過0.50m/s²，假設(shè)電梯的加速度可以通過電腦調(diào)節(jié)，電梯的速度沒有限制．
（1）電梯怎樣運動才能使病人從一樓到頂樓用的時間最短？
（2）計算病人從一樓到頂樓所用的最短時間．

Answer 1

分析：（1）電梯先以允許的最大加速度0.50 m/s²加速上升，到達最大速度時，又以最大加速度0.50 m/s²減速上升，到達頂樓時速度剛好為0．這樣所用的時間最短．
（2）根據(jù)位移時間的關(guān)系即可求解．

解答：解：（1）電梯先以允許的最大加速度0.50 m/s²加速上升，到達最大速度時，又以最大加速度0.50 m/s²減速上升，到達頂樓時速度剛好為0．這樣所用的時間最短．
（2）勻加速和勻減速運動的時間相同，位移也相同，根據(jù)位移時間關(guān)系得：
h=2×

1

2

at2 
解得：t=10s
t_總=2t=20s 
所以從一樓到頂樓所用的最短時間為20s

點評：本題要注意速度沒有最大限制，所以先勻加速后勻減速到達樓頂時速度剛好為零，時間最短．