Question

如圖所示，為一小車車廂截面，AB為光滑圓弧面的水平直徑，圓弧半徑為R，圓心為O．一根長為R的輕繩，一端固定在A點，另一端連接一質(zhì)量為m的小球（可看做質(zhì)點）．現(xiàn)在小車正在水平方向運動，已知重力加速度為g，求：
（1）若小球和圓弧面之間的彈力剛好為零，小車的加速度為多少？
（2）當(dāng)小車以g的加速度向右勻加速直線運動時，繩的拉力為多大？輕繩與AB間的夾角？

Answer 1

（1）當(dāng)小球和圓弧面之間的彈力剛好為零時，受力情況如圖所示，
由于繩長河半徑相等，故繩和水平方向的夾角為60°，對小球受力分析有：ma=mgcot60°
代入數(shù)據(jù)得：a=

3

3

g
（2）當(dāng)小車加速度為g時，小球?qū)�飛起來，對小球受力分析可知：
T=

(mg)2+F2

=

(mg)2+(mg)2

=

2

mg
tanθ=

mg

F

=1
可得：θ=45°
答：（1）若小球和圓弧面之間的彈力剛好為零，小車的加速度為

3

3

g；
（2）當(dāng)小車以g的加速度向右勻加速直線運動時，繩的拉力為

2

mg，輕繩與AB間的夾角為45°．