Question

如圖所示，在傾角為θ，用絕緣材料制成的斜面上，一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為+q小滑塊，它與斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為?（?＜tgθ）．整個(gè)裝置處于方向垂直斜面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中．若小滑塊由A點(diǎn)靜止釋放，到達(dá)B點(diǎn)時(shí)剛好能做直線運(yùn)動(dòng)．已知斜面足夠大，滑塊電量不變，A、B兩點(diǎn)高度差為H．
求：（1）試根據(jù)小滑塊的受力特點(diǎn)，分析小滑塊經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況；
（2）小滑塊作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向與斜面邊線MN的夾角（用三角函數(shù)表示）；
（3）小滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力所做的功．

Answer 1

（1）滑塊在斜面上a點(diǎn)時(shí)受力分析如圖5所示：
小滑塊受到的支持力為N=mgcosθ，
釋放后，受到的摩擦力大小為f=μmgcosθ，
因重力沿斜面向下的分力F₁=mgsinθ＞f（依?＜tgθ可知），
小滑塊將向下運(yùn)動(dòng)，此時(shí)受到的洛倫茲力為f_洛=qvB　　
當(dāng)滑塊在斜面上b點(diǎn)作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度方向不變，所以洛侖茲力方向不變；而重力的分力F₁的大�。�=mgsinθ）、方向（平行于斜面的邊線MN向下）不變，摩擦力f大小（=μmgcosθ）、方向（與運(yùn)動(dòng)方向相反）也不變，所以洛侖茲力的大小也不變，物塊將做勻速直線運(yùn)動(dòng)（否則不能作直線運(yùn)動(dòng)）．　　　
（2）在b點(diǎn)時(shí)，從上往下正對(duì)斜面所在平面來(lái)看（即俯視圖，此時(shí)磁場(chǎng)方向垂直紙面向外），滑塊的受力如圖6所示，
設(shè)運(yùn)動(dòng)方向與MN夾角（∵F₁∥MN，即v與F₁的夾角）為α
則：cosα=

μmgcosθ

mgsinθ

=μcotθ
（3）由上分析知，小滑塊通過(guò)b點(diǎn)后作勻速直線運(yùn)動(dòng)，受力平衡，所以：f2洛+f2=(mgsinθ)2
將f=μmgcosθ、f_洛=qvB，代入得：v=

mg

qB

sin2θ-μ2cos2θ

由A到B對(duì)物塊用動(dòng)能定理得：mgh+W_f=

1

2

mv2
解得：W_f=

m3g2

2q2B2

(sin^-mgh
答：（1）小滑塊經(jīng)過(guò)b點(diǎn)后物塊將做勻速直線運(yùn)動(dòng)；
（2）小滑塊作直線運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度方向與斜面邊線MN的夾角cosα=μcotθ；
（3）小滑塊從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程中，滑動(dòng)摩擦力所做的功為

m3g2

2q2B2

(sin^-mgh．