Question

1．將一物體系于一豎直懸掛的輕質(zhì)彈簧的下端，并用手托著物體，然后讓它慢慢下降到平衡位置，這時(shí)彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為 d．已知彈簧的彈性勢(shì)能E_P=$\frac{1}{2}$kx²彈簧的勁度系數(shù)，x 為彈簧的形變量，重力加速度為 g，如果讓該物體從初始位置自由釋放，則物體在下落的過(guò)程中（　�。�

• A． 物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為2$\sqrt{\fracmycoiue{g}}$
• B． 物體的最大速度為$\sqrt{2gd}$
• C． 物體的最大加速度為 2g
• D． 彈簧的最大伸長(zhǎng)量為 2d

Answer 1

分析 物體自由下落的過(guò)程做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，不是自由落體運(yùn)動(dòng)．物體在平衡位置時(shí)速度最大，由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒求最大速度．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得到物體在最低點(diǎn)的加速度，即為最大加速度．根據(jù)對(duì)稱(chēng)性求得彈簧的最大伸長(zhǎng)量．

解答 解：AD、讓物體從初始位置自由釋放后物體做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，由對(duì)稱(chēng)性可知，彈簧的最大伸長(zhǎng)量為 2d，物體在下落的過(guò)程中的位移大小為2d．若物體做自由落體運(yùn)動(dòng)，則
   2d=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$，得 t=2$\sqrt{\frac20qsse0{g}}$，由于彈簧對(duì)物體有向上的彈力，所以物體運(yùn)動(dòng)的加速度小于等于g，所以物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)間大于2$\sqrt{\frac2uu0iu0{g}}$，故A錯(cuò)誤，D正確．
B、物體在平衡位置時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為v．由系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得：mgd=E_p+$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，可知，v＜$\sqrt{2gd}$，故B錯(cuò)誤．
C、物體剛下落時(shí)只受重力，加速度為g，方向豎直向下，根據(jù)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性可知，物體到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)的加速度為g，方向豎直向上，所以物體的最大加速度為g，故C錯(cuò)誤．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵是分析清楚小球的運(yùn)動(dòng)，理解簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱(chēng)性，并能熟練運(yùn)用．采用對(duì)比的方法研究小球運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和最大速度．