Question

4．如圖所示為傾斜放置的傳送帶，傳送帶與水平面間的夾角為θ，傳送帶上端到下端的距離為L，開始時傳送帶以一定的速度沿順時針勻速轉(zhuǎn)動，讓一物塊在傳送帶的上端由靜止釋放，結(jié)果物塊滑到傳送帶底端的時間為2$\sqrt{\frac{L}{gsinθ}}$．將傳送帶沿逆時針方向仍以原來速度的大小勻速轉(zhuǎn)動．物塊仍由傳送帶頂端由靜止釋放，結(jié)果物塊運動到與傳送帶速度相同時所用時間是從頂端到底端所用時間的一半，重力加速度為g，求：
（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)的大��；
（2）傳送帶的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）傳送帶順時針運動時，根據(jù)牛頓第二定律，列出合外力與加速度的關(guān)系，根據(jù)運動學(xué)公式解出加速度，即可求解動摩擦因數(shù)；
（2）傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動時，根據(jù)牛頓第二定律和（1）中的動摩擦因數(shù)求解加速度，根據(jù)運動學(xué)公式求出傳送帶的速度．

解答 解：（1）傳送帶順時針勻速轉(zhuǎn)動時有，mgsinθ-μmgcosθ=ma
由運動學(xué)公式得，L=$\frac{1}{2}$at²
可解得，μ=$\frac{1}{2}$tanθ
（2）傳送帶逆時針轉(zhuǎn)動有，mgsinθ+μmgcosθ=ma′
由運動學(xué)公式得，v=a′$\frac{t}{2}$
解得，v=$\sqrt{\frac{gLsinθ}{4}}$
答：（1）物塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)的大小為$\frac{1}{2}$tanθ；
（2）傳送帶的速度大小為$\sqrt{\frac{gLsinθ}{4}}$．

點評 此題考查了牛頓第二定律的運用，是一個基礎(chǔ)題；弄清物體運動時，摩擦力的方向是解題的關(guān)鍵．靈活的運用運動學(xué)公式會使計算變的更簡單．