Question

【題目】如圖所示，、兩板間的電壓為。、兩平行金屬板長為，兩板間距為，電壓為。的右側(cè)有垂直紙面的勻強磁場，磁場寬度為。一束初速度為0、電荷量的范圍為、質(zhì)量的范圍為的帶負電粒子由無初速度射出后，先后經(jīng)過兩個電場，再從、兩平行金屬板間（緊貼板）越過界面進入磁場區(qū)域。若其中電荷量為、質(zhì)量為的粒子恰從、兩板間的中點進入磁場區(qū)域。求解下列問題（不計重力）：

(1)證明：所有帶電粒子都從點射出

(2)若粒子從邊界射出的速度方向與水平方向成角，磁場的磁感應(yīng)強度在什么范圍內(nèi)，才能保證所有粒子均不能從邊射出？

Answer 1

【答案】(1)見解析(2)

【解析】

(1)電場加速有

帶電粒子在偏轉(zhuǎn)電場中做類平拋運動，在點分解位移。

水平位移

豎直位移

又有

解得

則射出點與粒子的、無關(guān)，所有粒子均從點射出

(2)類平拋的偏轉(zhuǎn)位移，過程，由動能定理有

磁場中圓周運動有

解得

在粒子束中，、的粒子最大，最易射出磁場，設(shè)要使、的粒子恰射不出磁場，有

由幾何關(guān)系得

粒子在電場中點射出時有

電場偏轉(zhuǎn)過程由動能定理有

解得

則磁感應(yīng)強度應(yīng)為

。