(2013?南昌二模)如圖所示,在光滑水平面上,質(zhì)量為m的小球B連接著一個輕質(zhì)彈簧,彈簧與小球  均處于靜止?fàn)顟B(tài).質(zhì)量為2m的小球A以大小為v0的水平速度向右運動,接觸彈簧后逐漸壓縮彈簧并使B運動,經(jīng)過一段時間,A與彈簧分離.
(1)當(dāng)彈簧壓縮至最短時,彈簧的彈性勢能Ep為多大?
(2)若開始時,在B球的右側(cè)某位置固定一塊擋板,在A與彈簧未分離前使B球與擋板發(fā)生碰撞,并在碰撞后立即將擋板撤走.設(shè)B球與擋板碰撞時間極短,碰后B球的速度大小不變,但方向與原來相反.欲使此后彈簧被壓縮到最短時彈簧的彈性勢能能達(dá)到第(1)問中Ep的3倍,必須使兩球在速度達(dá)到多大時與擋板發(fā)生碰撞?
分析:(1)當(dāng)彈簧壓縮至最短時,兩球的速度相等,根據(jù)系統(tǒng)的動量守恒和機(jī)械能守恒列式,即可求出此時彈簧的彈性勢能EP
(2)設(shè)B球與擋板碰撞時,A球速度為v1、B球速度為v2(均向右),根據(jù)動量守恒列式,B球與擋板剛碰后,A球速度為v1、B球速度為-v2(向左),此后彈簧壓縮至最短時有共同速度,再由系統(tǒng)的動量守恒和機(jī)械能守恒列式,即可得解.
解答:解:(1)彈簧壓縮至最短時,A、B速度均為v,選取向右為正方向,對于兩球組成的系統(tǒng),根據(jù)動量守恒定律,有:
  2mv0=(2m+m)v
解得:v=
2
3
v0
此過程中,只有彈簧的彈力做功,機(jī)械能守恒,根據(jù)系統(tǒng)的機(jī)械能守恒定律,有:
 
1
2
×2m
v
2
0
=Ep+
1
2
(2m+m)v2
解得:Ep=
1
3
m
v
2
0

(2)彈簧被壓縮至最短時彈簧的彈性勢能能達(dá)到第(1)問中Ep的3倍,即:
  Ep′=3×
1
3
m
v
2
0
=mv
 
2
0

設(shè)B球與擋板碰撞時,A球速度為v1,B球速度為v2,(均向右),B與擋板碰后彈簧被壓縮到最短時共同速度為v′,則
根據(jù)碰后系統(tǒng)的機(jī)械能守恒得:Ep′=
1
2
×2m
v
2
0
-
1
2
(2m+m)v′2
由以上兩式得,v′=0,所以此時小球A、B的總動量也為0,說明B球與擋板碰前瞬間兩球動量等大,則有:
  2mv1=2mv2,
根據(jù)B與擋板碰后,AB的總動量守恒得:
  2mv0=2mv1+mv2,
聯(lián)立解得:v1=
1
2
v0,v2=v0,
答:(1)當(dāng)彈簧壓縮至最短時,彈簧的彈性勢能Ep為
1
3
m
v
2
0

(2)必須使A球速度為
1
2
v0,B球速度為v0時與擋板發(fā)生碰撞.
點評:本題是含有彈簧的問題,關(guān)鍵要分析物體的運動過程,抓住系統(tǒng)的動量守恒和機(jī)械能守恒進(jìn)行分析,綜合性較強(qiáng).
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