Question

A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛，A車(chē)在前，其速度v_A=10m/s，B車(chē)在后，其速度v_B=30m/s，因大霧能見(jiàn)度低，B車(chē)在距A車(chē)x₀=205m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)900m才能停止．問(wèn)：
（1）A車(chē)若按原速前進(jìn)時(shí)，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明兩車(chē)是否會(huì)相撞？
（2）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)經(jīng)1.0s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少多大才能避免相撞事故？

Answer 1

分析：（1）A、B兩列火車(chē)在同軌道上同向行駛，A車(chē)在前做勻速運(yùn)動(dòng)，而B(niǎo)車(chē)在距A車(chē)205m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，做勻減速運(yùn)動(dòng)．A車(chē)若按原速度前進(jìn)，則做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，由公式算出剎車(chē)的加速度大小，及停止時(shí)間．通過(guò)求出AB兩車(chē)的位移關(guān)系即可判斷是否會(huì)相撞；
（2）當(dāng)B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)后，B車(chē)做勻減速運(yùn)動(dòng)，A車(chē)做勻速，收到信號(hào)1.0s后才加速前進(jìn)．由速度公式表示出相遇但不相撞的速度關(guān)系，由兩車(chē)的位移表示出兩車(chē)的位移關(guān)系，最終確定A車(chē)的加速度多大時(shí)才能避免事故．

解答：解：（1）B車(chē)剎車(chē)的加速度大小為：aB=

vB2

2x

=0.5m/s2
兩車(chē)速度相同時(shí)：t0=

vB-vA

vB

=40s
在這段時(shí)間內(nèi)兩車(chē)的位移分別為：
x_A=v_At_B=400m  
xB=

vA+vB

2

t0=800m
因?yàn)閤_B＞x_A+x₀，則兩車(chē)會(huì)相撞．
（2）設(shè)A車(chē)司機(jī)收到信號(hào)后以加速度a_A加速前進(jìn)，兩車(chē)恰相遇不相撞應(yīng)滿(mǎn)足速度關(guān)系：
x_A=x_B 即：30-0.5t=10+a_A（t-1）
位移關(guān)系s_B=s_A+x₀ 即：30t-

1

2

×0.5t²=205+10×1+10（t-1）+

1

2

aA(t-1)2
解得：t=

780

39

s=20s
   aA=

10

19

m/s2≈0.53m/s2 
答：（1）A車(chē)若按原速前進(jìn)時(shí)，兩車(chē)會(huì)相撞；
（2）A車(chē)的加速度至少為0.53m/s²才能避免相撞事故．

點(diǎn)評(píng)：本題是物體做勻減速、勻速及勻加速相綜合的應(yīng)用，不論是什么運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相同的，所以有的根據(jù)速度相同來(lái)求出位移，有的根據(jù)位移關(guān)系來(lái)確定速度大�。�該題也可用相對(duì)運(yùn)動(dòng)的知識(shí)來(lái)解決．