Question

2012年10月，奧地利極限運(yùn)動(dòng)員菲利克斯·鮑姆加特納乘氣球升至約39km的高空后跳下，經(jīng)過4分20秒到達(dá)距地面約1.5km高度處，打開降落傘并成功落地，打破了跳傘運(yùn)動(dòng)的多項(xiàng)世界紀(jì)錄，取重力加速度的大小g=10m/s².

（1）忽略空氣阻力，求該運(yùn)動(dòng)員從靜止開始下落到1.5km高度處所需要的時(shí)間及其在此處速度的大小
（2）實(shí)際上物體在空氣中運(yùn)動(dòng)時(shí)會(huì)受到空氣阻力，高速運(yùn)動(dòng)受阻力大小可近似表示為f=kv²，其中v為速率，k為阻力系數(shù)，其數(shù)值與物體的形狀，橫截面積及空氣密度有關(guān)，已知該運(yùn)動(dòng)員在某段時(shí)間內(nèi)高速下落的v—t圖象如圖所示，著陸過程中，運(yùn)動(dòng)員和所攜裝備的總質(zhì)量m=100kg，試估算該運(yùn)動(dòng)員在達(dá)到最大速度時(shí)所受阻力的阻力系數(shù)（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。

Answer 1

（1）87s；8.7×10²m/s （2）0.008kg/m

試題分析：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)員從開始自由下落至1.5km高度處的時(shí)間為t，下落距離為S，在1.5km高度處的速度大小為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v=gt       ①
      ②
依題意有 S=3.9×10⁴m-1.5×10³m         ③
聯(lián)立①②③式可得：t=87s      ④
v=8.7×10²m/s        ⑤
（2）該運(yùn)動(dòng)員達(dá)到最大速度v_max時(shí)，加速度為零，由牛頓第二定律有：
Mg=kv²_max             ⑥
由所給的v-t圖象可讀出 v_max≈360m/s     ⑦
由⑥⑦式可得：k=0.008kg/m        ⑧