Question

（2006?上海模擬）如圖所示，在厚鉛板A表面上放有一放射源M，它向各個方向射出相同速率的質(zhì)量為m、電量為q的β粒子（重力可忽略不計）．為了測出β粒子的射出速率，在金屬網(wǎng)B與A板之間加電壓U（A板電勢低），發(fā)現(xiàn)熒光屏C上有半徑為R的圓形亮斑，知道A、B間的距離為d，B、C間距離為L．
（1）試證明打在熒光屏上的β粒子動能都相同；
（2）求出β粒子射出時的速率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理列式分析即可；
（2）初速度與板A平行的電子在AB板間做類似平拋運(yùn)動，在BC板間做勻速直線運(yùn)動．

解答：解：（1）由動能定理：W_電=E_k-

1

2

mv₀²=qU，
所以E_k=qU+

1

2

mv₀²，
因為q、m、v₀及加速電壓U都相同
，所以打到熒光屏上時的動能相同；
（2）初速度與板A平行的電子在AB板間做類似平拋運(yùn)動，在電場中運(yùn)動時：
d=

1

2

at₁²
a=

qU

md

所以t₁=

2md2 qU

在BC間運(yùn)動時，垂直極板方向分速度為：v_x=at₁，
從B板到C板時間為：t₂=

L

vx

=

mL2 2qU

，
R=v₀（t₁+t₂），
故v₀=

R

t1+t2

=

R

2d+L

2qU m

；
答：（1）打在熒光屏上的β粒子動能都相同，證明如上；
（2）β粒子射出時的速率為

R

2d+L

2qU m

．

點(diǎn)評：本題關(guān)鍵是明確電子的運(yùn)動規(guī)律，找出臨界軌跡對應(yīng)電子的運(yùn)動情況，然后運(yùn)用類似平拋運(yùn)動的分運(yùn)動公式列式求解，不難．