Question

如圖所示，可視為質(zhì)點的物體質(zhì)量為m=0.4kg、電量為q=+2.0×10^-2C，與水平絕緣軌道間的動摩擦因數(shù)為?=0.2，水平軌道與半徑為R=0.4m的豎直光滑半圓形絕緣軌道相切于B點，AB間距為L=1.0m，軌道整體固定在地面上，空間內(nèi)存在豎直向下的勻強電場，場強為E=1.0×10²N/C．重力加速度g取10m/s²．物體在半圓形軌道上的B點時對軌道的壓力與物體在AB間時對軌道的壓力之比，稱為物體運動的壓力比，則：
（1）若使物體運動的壓力比為24，則物體在出發(fā)點A的速度應為多大？
（2）若物體在出發(fā)點A開始水平向右運動，并沿圓弧軌道由D點飛出，則物體運動的壓力比及物體在出發(fā)點A的速度應滿足什么條件？
（3）若使物體運動的壓力比為1.5，則物體運動后停的位置距離出發(fā)點A的距離為多少？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)動能定理求出物體由A到B的速度，根據(jù)牛頓第二定律求出物體在B點對軌道的壓力，求出在水平軌道上物體對軌道的壓力，通過壓力比，求出物體在出發(fā)點A的速度．
（2）物體要想運動到D點，臨界情況在D點，軌道對它的壓力為零，靠重力和電場力的合力提供向心力，求出D點的最小速度，根據(jù)A到D運用動能定理，求出出發(fā)點A的速度滿足條件．對B到D運用動能定律，根據(jù)D的速度要求，求出B點的速度要求，從而知道在B點的壓力，最終求出壓力比滿足的條件．
（3）物體運動的壓力比為1.5，根據(jù)動能定理判斷其上升的高度，然后對物體由B滑出S遠的過程，應用動能定理求出物體運動后停的位置距離出發(fā)點A的距離．

解答：解：（1）對物體由A運動到B的過程，應用動能定理可得：
-μ（mg+qE）L=

1

2

mv_B²-

1

2

mv_A²…①
物體在AB間時對軌道的壓力N₁=mg+qE…②
對物體在B點，應用牛頓第二定律可得：N₂-（mg+qE）=

mvB2

R

…③
設物體運動的壓力比為n，則n=

N2

N1

=24…④
由①～④可得：v_A=12m/s…⑤
（2）根據(jù)題意，可設對應的D點的速度為V_D，
對物體在D點，應用牛頓第二定律可得：mg+qE≤

mvD2

R

…⑥
對物體由B運動到D的過程，應用動能定理可得：-（mg+qE）2R=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_B²…⑦
對物體由A運動到D的過程，應用動能定理可得：
-μ（mg+qE）L-（mg+qE）2R=

1

2

mv_D²-

1

2

mv_A²…⑧
由⑥⑧可得：v_A≥6m/s…⑨
由②③⑦可得：n≥6…⑩
（3）根據(jù)題意可知：n=

N2

N1

=1.5
由②③可得：

1

2

（mg+qE）=

mvB2

R

對物體由B沿圓形軌道上滑的過程，由機械能守恒定律可知：

1

2

mv_B²=

1

4

（mg+qE）R
即物體只能沿圓形軌道上滑至高度為

1

4

R處，后又沿原路徑滑下，設物體所停位置與B的距離為S，
對物體由B滑出S遠的過程，應用動能定理可得：-μ（mg+qE）S=-

1

2

mv_B²
代入數(shù)據(jù)，可得：S=0.5m
物體運動后停的位置與A的距離為L-S=0.5m

點評：本題是牛頓定律和動能定理的綜合題，解決本題的關鍵理清運動的過程，選取合適的研究過程，運用動能定理求解．