Question

【題目】舊物循環(huán)再利用是愛護(hù)環(huán)境的一種體現(xiàn)，某學(xué)校舉辦了一次舊物改造大賽，其中有一同學(xué)利用舊紙板和鋁片改造的“賽車軌道”小玩具引起了許多人的關(guān)注。“賽車軌道”的簡(jiǎn)易模型如圖所示，AB、DE和EF段都是粗糙直軌道，動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，DE段的傾角α=，LDE=0.5m，LEF=0.3m，其余軌道不計(jì)摩擦。BC段是半徑r1=0.4m的圓弧軌道，圓心角θ=，與直軌道相切于B點(diǎn)、C點(diǎn)，豎直圓軌道半徑r2=0.2m，最低點(diǎn)錯(cuò)開，CD段水平。一輛質(zhì)量m=0.2kg的玩具賽車（可看成質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)靜止釋放，恰好能通過(guò)豎直圓軌道，不考慮D點(diǎn)和E點(diǎn)的能量損失，求：（已知cos=0.8，sin=0.6）

(1)賽車過(guò)C點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的作用力；

(2)AB段的距離；

(3)若想讓賽車停在EF段，賽車要從距離B點(diǎn)多遠(yuǎn)處釋放。

Answer 1

【答案】(1) 7N，方向豎直向下； (2)；(3)

【解析】

(1)賽車恰好能過(guò)豎直圓軌道，最高點(diǎn)滿足

賽車從C點(diǎn)到最高點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理

C點(diǎn)根據(jù)牛頓第二定律

聯(lián)立各式得

根據(jù)牛頓第三定律：賽車對(duì)軌道的作用力為7N，方向豎直向下

(2)設(shè)AB段的距離為，從A點(diǎn)到C點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理得

得

(3)如果賽車停止在E點(diǎn)，從出發(fā)到E點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理得

得

說(shuō)明剛好到E點(diǎn)就過(guò)不了豎直圓軌道，如果賽車停止在F點(diǎn)，從出發(fā)到F點(diǎn)根據(jù)動(dòng)能定理得：

則

綜上可得