Question

4．如圖所示，小球從A點(diǎn)以v_A=5m/s的速度進(jìn)入兩端水平的光滑管道，管內(nèi)徑略大于小球直徑，管道圓形部分半徑R=0.4m，小球通過最高點(diǎn)B后下滑到C點(diǎn)水平滑出，落到D點(diǎn)，已知C點(diǎn)距D點(diǎn)的高度差h=0.45m，不計(jì)空氣阻力，g取10m/s²．求：
（1）小球通過B點(diǎn)的速度v_B的大��；
（2）小球落到D點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離x．

Answer 1

分析 （1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，只有重力做功，由動(dòng)能定理求小球通過B點(diǎn)的速度v_B的大�。�
（2）小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求小球落到D點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離x．

解答 解：（1）小球從A運(yùn)動(dòng)到B的過程，只有重力做功，由動(dòng)能定理得：
-mg•2R=$\frac{1}{2}m{v}_{B}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{A}^{2}$
代入數(shù)據(jù)解得 v_B=$\sqrt{{v}_{A}^{2}-4gR}$=$\sqrt{{5}^{2}-4×10×0.4}$=3m/s
（2）由機(jī)械能守恒可知，v_C=v_A．
小球離開C點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，由平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律得：
h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
代入數(shù)據(jù)得：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$=$\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}$s=0.3s
小球落到D點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離為：
  x=v_Ct=5×0.3m=1.5m
答：（1）小球通過B點(diǎn)的速度v_B的大小是3m/s；
（2）小球落到D點(diǎn)距C點(diǎn)的水平距離x是1.5m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)，要注意明確過程的分析，正確確定初末狀態(tài)．對(duì)于B點(diǎn)的速度，也可以由機(jī)械能守恒定律列式求解．