Question

8．如圖所示為同軸的輕質圓盤，可以繞水平軸O轉動，大輪與小輪半徑之比為2：1．小輪邊緣所繞的細線懸掛質量為m的物塊A．大輪邊緣所繞的細線與放在水平面上質量為2m的物體B相連．將物體B從距離圓盤足夠遠處靜止釋放，運動中B受到的阻力f與位移s成正比（f=ks）．對于整個運動過程中，下列說法正確的是（　�。�

• A． 物體B先加速后減速
• B． 全程物體B克服阻力做的功等于物塊A重力勢能的減小量
• C． 物體B運動的最長距離為$\frac{mg}{2k}$
• D． 物體B運動的最大速度為$\frac{g}{3}$$\sqrt{\frac{m}{k}}$

Answer 1

分析 運動中B受到的阻力f與位移s成正比，不斷增大，拉力先大于阻力后小于阻力，可以判斷出物體B先加速后減速．AB兩個物體角速度相等，根據v=ωr求解速度關系，當A的速度減為零時，下降的高度最大，此過程中把AB看成一個整體，對整體根據動能定理列式求解最大位移，A、B速度最大時，力矩平衡，根據力矩平衡結合動能定理求解物體B運動的最大速度．

解答 解：A、運動中B受到的阻力f與位移s成正比，阻力不斷增大，則B所受的拉力先大于阻力后小于阻力，所以物體B先加速后減速．故A正確．
B、全程中，系統(tǒng)動能的變化量為零，有阻力對B做功，由功能關系可知，物體B克服阻力做的功等于物塊A重力勢能的減小量，故B正確．
C、根據題意可知，AB兩個物體角速度相等，根據v=ωr得：
兩物體速度之比：v_A：v_B=r_A：r_B=1：2
當A的速度減為零時，下降的高度最大，此過程中把AB看成一個整體，對整體根據動能定理得：
  m_Agh_A+W_fB=△E_k=0，
且：W_fB=-$\frac{1}{2}$（ks_B）s_B=-$\frac{1}{2}$•（2kh_A）•2h_A，
得：s_B=$\frac{mg}{k}$，故C錯誤．
D、A、B速度最大時，力矩平衡：m_Ag•r=f•2r，
得：f=$\frac{{m}_{A}g}{2}$=$\frac{mg}{2}$
根據f=ks_B得 s_B=$\frac{mg}{k}$，則h_A=$\frac{{s}_{B}}{2}$=$\frac{mg}{4k}$
對系統(tǒng)，根據動能定理得：m_Agh_A-$\frac{1}{2}$f•s_B=（$\frac{1}{2}$m_Av_A²+$\frac{1}{2}$m_Bv_B²）-0
解得：物體B運動的最大速度為 v_B=$\frac{g}{3}$$\sqrt{\frac{m}{k}}$，故D正確．
故選：ABD

點評 本題主要考查了動能定理以及力矩平衡的直接應用，注意要對AB組成的系統(tǒng)整體應用動能定理，知道AB兩個物體角速度相等，當A的速度減為零時，下降的高度最大．