Question

3．質(zhì)點(diǎn)初速大小為v₀，在恒力作用下運(yùn)動(dòng)，經(jīng)1s，速度大小為$\frac{{v}_{0}}{2}$，再經(jīng)1s，速度大小為$\frac{{v}_{0}}{4}$，則再經(jīng)1s，速度大小為$\frac{\sqrt{7}}{4}{v}_{0}$．

Answer 1

分析 相等時(shí)間內(nèi)速度大小變化不同，說明物體做曲線運(yùn)動(dòng)；將初速度分解為合力方向和垂直于合力方向的速度，然后根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解進(jìn)行合成求解3s時(shí)的速度大�。�

解答 解：設(shè)合外力方向與初速度方向的夾角為$\frac{π}{2}+θ$，加速度大小為a，如圖所示，

根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可知與F垂直方向速度不變，大小為v₀cosθ，
在與F同方向的初速度為：v₀sinθ，經(jīng)過時(shí)間t，該方向的速度變?yōu)関₀sinθ-at，
當(dāng)t=1s時(shí)有：（v₀sinθ-a）²+v₀²cos²θ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{4}$，
當(dāng)t=2s時(shí)有：（v₀sinθ-2a）²+v₀²cos²θ=$\frac{{v}_{0}^{2}}{16}$，
當(dāng)t=3s時(shí)，速度為v，則有：（v₀sinθ-3a）²+v₀²cos²θ=v²，
聯(lián)立解得：v=$\frac{\sqrt{7}}{4}{v}_{0}$．
答：3s末的速度大小為$\frac{\sqrt{7}}{4}{v}_{0}$．

點(diǎn)評 對于運(yùn)動(dòng)的合成與分解問題，要知道分運(yùn)動(dòng)和合運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，知道二者具有等時(shí)性和獨(dú)立性，能夠?qū)⒑线\(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，然后根據(jù)幾何關(guān)系求解速度或加速度之間的關(guān)系．