Question

8．天文工作者觀測(cè)到某行星的半徑為R₁，它有一顆衛(wèi)星，軌道半徑為R₂，繞行星運(yùn)動(dòng)的周期為T．若萬(wàn)有引力常量為G，已知球的體積公式為V=$\frac{4}{3}$πR³．求：該行星的平均密度．

Answer 1

分析 根據(jù)萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星圓周運(yùn)動(dòng)的向心力可以列式求出行星的質(zhì)量M，根據(jù)密度的定義式進(jìn)一步計(jì)算行星的密度．

解答 解：衛(wèi)星與行星之間的萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．有：
G$\frac{Mm}{{R}_{2}^{2}}=m{R}_{2}（\frac{2π}{T}）^{2}$，
解得：M=$\frac{4π{R}_{2}^{3}}{G{T}^{2}}$
又V=$\frac{4}{3}$πR₁³
解得：ρ=$\frac{M}{v}$=$\frac{3π{R}_{2}^{3}}{G{T}^{2}{R}_{1}^{3}}$
答：行星的平均密度為$\frac{3π{R}_{2}^{3}}{G{T}^{2}{R}_{1}^{3}}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了萬(wàn)有引力在天體中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵在于找出向心力的來(lái)源，并能列出等式解題．向心力的公式選取要根據(jù)題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應(yīng)用．