Question

【題目】某工廠車間通過圖示裝置把貨物運(yùn)送到二樓倉庫，AB為水平傳送帶，CD為傾角、長的傾斜軌道，AB與CD通過長度忽略不計(jì)的圓弧軌道平滑連接，DE為半徑的光滑圓弧軌道，CD與DE在D點(diǎn)相切，OE為豎直半徑，F(xiàn)G為二樓倉庫地面（足夠長且與E點(diǎn)在同一高度），所有軌道在同一豎直平面內(nèi)。當(dāng)傳送帶以恒定速率運(yùn)行時(shí)，把一質(zhì)量的貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）由靜止放入傳送帶的A端，貨物恰好能滑入二樓倉庫，已知貨物與傳送帶、傾斜軌道及二樓倉庫地面間的動摩擦因數(shù)均為，取、、，求：

（1）貨物在二樓倉庫地面滑行的距離；

（2）傳送帶把貨物從A端運(yùn)送到B端過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

試題分析：（1）因貸物恰好能滑入二樓倉庫，則在圓軌道的最高點(diǎn)E，向心力恰好由重力提供，得： ，代入數(shù)據(jù)解得：，貨物到達(dá)倉庫后在運(yùn)動的過程中只有摩擦力做功，做勻減速運(yùn)動，設(shè)貨物在二樓倉庫地面滑行的距離為．由動能定理得：

，代入數(shù)據(jù)得：。

（2）設(shè)貨物離開傳送帶時(shí)的速度為，貨物從B到達(dá)E的過程中重力和摩擦力做功，由動能定理得：

代入數(shù)據(jù)得：

貨物在傳送帶上加速時(shí)，沿水平方向的摩擦力提供加速度，由牛頓第二定律得：

所以：

貨物從開始運(yùn)動到速度等于的過程中的位移為，則：

代入數(shù)據(jù)得：

該過程中的時(shí)間：

該過程中傳送帶的位移：

貨物相對于傳送帶的位移：

所以傳送帶把貨物從A端運(yùn)送到B端過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能：。