Question

【題目】在如圖所示的直角坐標系xoy中，矩形區(qū)域oabc內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B=5.0×10﹣2T；第一象限內(nèi)有沿﹣y方向的勻強電場，電場強度大小為E=1.0×105N/C．已知矩形區(qū)域oa邊長為0.60m，ab邊長為0.20m．在bc邊中點N處有一放射源，某時刻，放射源沿紙面向磁場中各方向均勻地輻射出速率均為υ=2.0×106m/s的某種帶正電粒子，帶電粒子質(zhì)量m=1.6×10﹣27kg，電荷量為q=+3.2×10﹣19kg，不計粒子重力，求：（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）

（1）粒子在磁場中運動的半徑；

（2）從x軸上射出的粒子中，在磁場中運動的最短路程為多少？

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開所用的時間．

Answer 1

【答案】（1）粒子在磁場中運動的半徑為0.2m；

（2）從x軸上射出的粒子中，在磁場中運動的最短路程為0.21m；

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開所用的時間為4.6×10﹣7s；

【解析】

試題（1）由題意得出粒子的運動軌跡；由洛侖茲力充當向心力可求得半徑；

（2）由數(shù)學知識可明確粒子的最短路程；

（3）由幾何關(guān)系確定磁場中的運動圓心角，再直線運動規(guī)律確定粒子在電場中運動的時間，則可求得總時間．

解：（1）粒子運動的軌跡如圖，由牛頓第二定律可得：

qvB=m

解得：R=0.20m；

（2）由數(shù)學知識可知，最短弦對應(yīng)最短的弧長；

由圖可知，α=60°；

最短的弧長即最短路程s=Rα=m=0.21m；

（3）粒子在磁場中的周期T===6.28×10﹣7s；

粒子在磁場中沿NP運動的時間t1=；

粒子在電場中的加速度為：a=

v=at

解得：t=1.0×10﹣7s

則可解得粒子在電場中往返運動的時間為t2+t3=2t=2.0×10﹣7s

由圖可知cosθ=0.5；

故θ=60°；

粒子在磁場中運動的第二部分時間t4=T=；

粒子運動的總時間t=t1+t2+t3+t4=++2.0×10﹣7s=4.6×10﹣7s；

答：（1）粒子在磁場中運動的半徑為0.2m；

（2）從x軸上射出的粒子中，在磁場中運動的最短路程為0.21m；

（3）放射源沿﹣x方向射出的粒子，從射出到從y軸離開所用的時間為4.6×10﹣7s；