Question

【題目】如圖所示，兩足夠長平行光滑的金屬導(dǎo)軌MN、PQ相距為L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角，導(dǎo)軌電阻不計(jì)。磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的勻強(qiáng)磁場垂直導(dǎo)軌平面斜向下，金屬棒ab垂直于MN、PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的質(zhì)量m=0.01kg、電阻不計(jì)。定值電阻R1=30Ω，電阻箱電阻調(diào)到R2=120Ω，電容C=0.01F，重力加速度g=10m/s2.現(xiàn)將金屬棒由靜止釋放，則：

（1）若在開關(guān)接到1的情況下，求金屬棒下滑的最大速度；

（2）若在開關(guān)接到2的情況下，求經(jīng)過時(shí)間t=2.0s時(shí)金屬棒的速度；

（3）若在開關(guān)接到2的情況下，求電容器極板上積累的電荷量Q隨時(shí)間t變化的關(guān)系。

Answer 1

【答案】(1) (2) 5m/s (3)

【解析】

解：（1）當(dāng)金屬棒勻速下滑時(shí)速度最大，設(shè)最大速度為vm，此時(shí)棒處于平衡狀態(tài)，

故有，

而 ， ，其中 ，

由以上各式得： ，

代入數(shù)值得最大速度：

（2）對任意時(shí)刻，由牛頓第二定律 ，

滑過程中通過金屬棒的瞬時(shí)電流 ，

在時(shí)間內(nèi)電容器充入的電荷量 ，

電容器兩極板在時(shí)間內(nèi)電壓的變化量 ，

金屬棒下滑過程中的加速度滿足 ，

由以上各式得

此式表明棒下滑過程中，加速度保持不變，棒做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，代入數(shù)據(jù)可得a=2.5m/s2，

故金屬棒的瞬時(shí)速度為v=at=5m/s

（3）設(shè)t時(shí)刻金屬棒下滑的速度大小為 ，

則金屬棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢為，

電容器兩極板之間的電勢差為，

設(shè)t時(shí)刻電容器極板上積累的電荷量為Q，由 得 ，

聯(lián)立以上各式得，

即電容器極板上積累的電荷量隨時(shí)間變化的關(guān)系為