Question

【題目】如圖所示，在xoy坐標(biāo)系中第一象限存在勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)方向與x軸成45°，第二象限存在豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小都為E，第三和第四象限存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一帶正電粒子自A（-a，a）點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)B（b，0）點(diǎn)進(jìn)入第一象限，B點(diǎn)未畫(huà)出，已知粒子的質(zhì)量為m，電荷量為q，不計(jì)粒子的重力，電場(chǎng)和磁場(chǎng)區(qū)域足夠大。

(1)求粒子進(jìn)入第三象限時(shí)速度；

(2)求粒子從進(jìn)入第三象限到運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的時(shí)間；

(3)求粒子進(jìn)入第一象限后在其軌跡的最高點(diǎn)的速度以及最高點(diǎn)的坐標(biāo)。

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)，（，）

【解析】

(1)粒子自靜止釋放做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理

得

(2)粒子進(jìn)入第三象限后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，圓心在x軸上，如圖所示

所以在B點(diǎn)垂直x軸進(jìn)入第一象限，圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為

根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)公式

得

粒子的運(yùn)動(dòng)周期為

粒子在第三和第四象限總共運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)

(3)粒子進(jìn)入第一象限后，速度大小仍為，如圖所示：

分解力F到水平向右和豎直向下，大小都為

粒子將在y軸上做初速度為勻減速運(yùn)動(dòng)，

粒子在x軸上做初速度為0的勻加速運(yùn)動(dòng)，加速度

當(dāng)粒子達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)豎直向上速度減為0，而水平速度加到與原來(lái)豎直的初速度相等，即最高點(diǎn)速度為

粒子向右運(yùn)動(dòng)的位移

最高點(diǎn)橫坐標(biāo)

粒子向上的位移

所以軌跡最高點(diǎn)的坐標(biāo)為（，）。