Question

如圖所示，一根長為L=1.5m的絕緣細直桿MN，豎直固定在場強為E=1.0×10⁵N/C、與水平方向成θ=37°角的傾斜向上的勻強電場中．桿的下端M固定一個帶電小球A，電荷量Q= +4.5×10^－6C；另一帶電小來自www.xkb123.com球B穿在桿上可自由滑動，電荷量q= +1.0×10^－6C，質量m=1.0×10^－2kg，與桿之間的動摩擦因數μ=0.1．現將小球B從桿的上端N靜止釋放，小球B開始運動．（靜電力常量k=9.0×10⁹N·m²/C²．取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）

    （1）小球B開始運動時的加速度為多大?

    （2）小球B的速度最大時，距M端的高度h為多大?

（3）若小球B在下落過程的最大速度為0.77m/s，則從開始下落到速度達到最大的過程中，小球B的電勢能改變了多少？

Answer 1

（1）開始運動時小球B受重力、庫侖力、桿的彈力、電場力和摩擦力，沿桿方向運動，由牛頓第二定律得

…………（4分）

解得

代入數據解得

a=1.4m/s²  …………（4分）

(2)小球B速度最大時合力為零，即

…………（3分）

解得

代入數據解得

h=1.125m…………（3分）

 (3)小球B從開始運動到速度為v的過程中，設重力做功為W₁，電場力做功為W₂，庫侖力做功為W₃，摩擦力做功W₄，根據動能定理有

…………（2分）

W₁+ W₄＝(mg-μqEcosθ)（L-h）…………（1分）

設小球的電勢能改變了ΔE_P，則

ΔE_P＝－（W₂＋W₃）…………（1分）

＝3.15×10^－2J…………（2分）