Question

【題目】如圖所示，光滑斜面AB與粗糙斜面BC對(duì)接，一質(zhì)量m=1.0kg的小滑塊從A點(diǎn)由靜止滑下，已知AB段斜面傾角為53°，A點(diǎn)離B點(diǎn)所在水平面的高度h=0.8m．兩斜面對(duì)接點(diǎn)B處有一段很小的圓弧以保證小滑塊拐彎時(shí)無(wú)碰撞，能以到達(dá)B點(diǎn)時(shí)同樣大小的速度沖上BC斜面，已知BC段斜面傾角為37°，滑塊與斜面BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，滑塊在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中始終未脫離斜面，從滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)起，經(jīng)0.6s 正好通過(guò)C點(diǎn)．（g取10m/s2 ， sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（2）小滑塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小；
（3）BC之間的距離．

Answer 1

【答案】
（1）解：從A到B根據(jù)動(dòng)能定理，有：

解得：

答：小滑塊到達(dá)B點(diǎn)時(shí)速度的大小4m/s；

（2）解：小滑塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)，根據(jù)牛頓第二定律，有：

mgsin37°+μmgcos37°=ma1

解得：a1=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.5×10×0.8=10

答：小滑塊沿BC斜面向上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小 ；

（3）解：小滑塊從B點(diǎn)向上勻減速到速度為0的時(shí)間

速度減為0后向下做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律，有

解得

向上運(yùn)動(dòng)的位移：

向下勻加速運(yùn)動(dòng)的位移：

BC之間的距離

答： BC之間的距離0.76m．

【解析】（1）先根據(jù)動(dòng)能定理求解出滑倒最低點(diǎn)時(shí)的速度（2）對(duì)滑塊受力分析，分別求出向上滑行和向下滑行的加速度，（3）根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求解出BC間的距離．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間的關(guān)系和動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握速度公式：V=V0+at；位移公式：s=v0t+1/2at2；速度位移公式：vt2-v02=2as；以上各式均為矢量式，應(yīng)用時(shí)應(yīng)規(guī)定正方向，然后把矢量化為代數(shù)量求解，通常選初速度方向?yàn)檎�方向，凡是跟正方向一致的取�?”值，跟正方向相反的取“-”值；應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒(méi)有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過(guò)程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡(jiǎn)捷才能正確解答此題．